Скачать .docx  

Курсовая работа: Проектирование металлической балочной конструкции

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Кафедра: Строительных конструкций

Курсовой проект по дисциплине

"Металлические конструкции"

На тему: "Проектирование металлической балочной конструкции"

Выполнил: ст. гр. ПГС

Маковецкий А.О.

Проверил :

Тонков Л.Ю.

Пермь 2009


Содержание

1. Исходные данные

2. Компоновочное решение

3. Расчет и конструирование балок

3.1 Вспомогательные балки

3.1.1. Сбор нагрузок

3.1.2. Силовой расчет

3.1.3. Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали

3.2 Главные балки

3.2.1 Силовой расчет

3.2.2 Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости

3.2.3 Изменение сечения главной балки

3.2.4 Проверка общей устойчивости и деформативности балок

3.2.5 Проверка местной устойчивости балок

3.2.6 Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок

4. Расчет и конструирование колонн

4.1 Выбор расчетной схемы

4.2 Компоновка сечения колонны

4.3 Проверка сечения колонны

4.4 Конструирование и расчет оголовка колонны

4.5 Конструирование и расчет базы колонны

4.6 Подбор сечения связей по колоннам

Литература

1. Исходные данные

Длинна пролета L 10.2 м
Длинна второстепенной балки l 6.2 м
Высота колоны Hк 7.8 м
Толщина плиты настила tпл 8 см
Нагрузка qн 13 кН/м2

Схема пролета

2. Компоновочное решение

Проектирование сооружения начинаем с назначения компоновочной схемы, в которой за основу, принимаем балочную клетку нормального типа, опирающуюся на центрально-сжатые колонны. Устойчивость сооружения в плоскости главных балок обеспечивается путем примыкания этих балок к жесткому блоку (для рабочих площадок – это каркас здания цеха). В плоскости, перпендикулярной главным балкам, устойчивость сооружения обеспечивается путем постановки связей по колоннам, т.е. созданием диска.

3. Расчет и конструирование балок

3.1 Вспомогательные балки

3.1.1 Сбор нагрузок

Нагрузка на вспомогательные и все нижележащие конструкции состоит из постоянной составляющей и временной (полезной) нагрузки.

Сбор нагрузок на рабочую площадку:

№ п/п Наименование нагрузки Нормативная нагрузка, кН/м2 Расчетная нагрузка, кН/м2
Постоянная нагрузка
1 Пол асфальтобетонный: 0.72 1.3 0.94
t= 40 мм
= 18 кН/м3
2 Монолитная ж/б плита: 2.00 1.1 2.2
t= 8 мм
= 25 кН/м3
3 Собственный вес второстепенных балок: 0,20 1.05 0.21
Итого постоянная нагрузка q: 2.92 3.35
4 Полезная нагрузка p: 13 1.2 15.6
Всего нагрузка (q+p): 15.92 18.95

3.1.2 Силовой расчет


Погонная нагрузка на вспомогательные балки равна:

g = ( p + q ) ·a = 18.95·1.7 = 32.215 кН/м .

Опорные реакции:

VA = VB = g ·l /2 = 32.215·6.2 / 2 = 99.867 кН .

Максимальный изгибающий момент:

Mmax = g ·l 2 /8 = 32.215·6.2² / 8 = 154.793 кНм.

Максимальная поперечная сила:

Qmax = VA = 99.867 кН .

3.1.3 Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали

Сечение принимаем в виде стального горячекатаного двутавра с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020-83 .

Марка стали С255 . Расчетное сопротивление марки стали Ry (по пределу текучести) принимаем по СНиПу II-23-81*: Ry = 240Мпа .

Сечение балок назначаем из условия прочности:

σ = Mmax ·γ n / C1 ·Wn,min £ Ry ·γ c , (3.1.1)

где М max – максимальный расчетный изгибающий момент в балке;

Wn , min – момент сопротивления сечения балки, т.е. требуемый W тр ;

γс – коэффициент условия работы балки, γ c = 1 (СНиП II-23-81*);

γ n – коэффициент надёжности, γ n =0.95;

С1 – коэффициент, принимаем равный С1 = С = 1.12 (СНиП II-23-81*).

Из условия прочности (3.1.1) находим требуемый момент сопротивления:

W тр = М max · γ n / C 1 ·Ry ·γc , (3.1.2)

W тр =154.793·103 ·0.95 / 1.12·240·106 ·1 = 547.073 см³.

Зная W тр = 547.073 см³, подбираем по сортаменту СТО АСЧМ 20-93 Б, ближайший номер профиля с избытком, Wx > W тр и выписываем из сортамента для него геометрические характеристики:

Двутавр 35 Б1 :

Wy = 641.3 м³ ; Wz = 91 м³ ;

Iy = 11095 см4 ; Iz = 791.4 см4 ;

iy = 14.51 см ; iz = 3.88 см ;

Sy = 358.1 м³ ; It = 13.523 см 4 ;

A = 52.68 см 2 ;

t = 9 мм ;

b = 174 мм ;

h = 346 мм ;

s = 6 мм .

Проводим проверки прочности:

σ = Mmax · γ n / C 1 ·Wy £ Ry · γ c , (3.1.3)

где по СНиПу II-23-81*C 1 = 1.09.

σ = 154.793·10³·0.95 / 641.3·10-6 ·1.09 = 210.4 МПа .

σ = 210.4 МПа < Ry · γ c = 240 МП a ,

τ = Q max ·γ n / h w ·t w (3.1.4)

τ = 99.867·10³·0.95 / 6·10-3 ·328·10-3 = 48.21 МПа.

проверка прочности выполняются.

Проверку деформативности балок производим от действия нормативных нагрузок и при равномерно распределенной нагрузке используем формулу:

ƒ/l = 5 ·g н ·l3 /384 ·E ·Iy £ [ƒ/l], (3.1.5)

где l - пролет балки, равный l = 6.2 м ;

g н = (p н + q н ) · a = 27.064 кН / м ;

Е = 2,06·105 МПа ;

[ƒ/ l ] - нормируемый относительный прогиб балки,

принимаем по СНиПу II-23-81*: [ƒ/ l ] = 1/200.556.

ƒ/l = 5·27.064·103 ·6.23 /384·2.06•106 ·11095·10-6 = 6.375·10-3 .

ƒ/l = 6.375·10-3 < [ƒ/ l ]= 4.986·10-3 ,

проверка деформативности выполняется.

Проверка общей устойчивости балок производится по формуле:

σ = Mmax · γ n / φb ·Wy £ Ry · γ c , (3.1.6)

Wy – принятый момент сопротивления балки;

γс = 0.95 при проверке устойчивости;

φ b – коэффициент, определяемый по СНиПу II-23-81*.

Определяем φ b , находим по формулe:

φ 1 = ψ ·Iz /Iy ·(h/lef ·E/Ry (3.1.7)

где h – высота сечения балки;

ψ – коэффициент, определяем по формуле:

ψ = 1,6 + 0.08 ·α (3.1.8)

α = 1.54 ·I t / I z ·(lef /h)² (3.1.9)

α = 1.54·13.523/791.4·(6.2/0.346)2 = 8.449;

ψ = 1.6+0.08∙8.449 = 2.276;

φ 1 = 2.276·791.4/11095·(0.346/6.2)2 ·2.06·105 /240 = 0.434;

φ 1 < 0.85 → φ b = φ 1 ;

σ = 154.793·103 ·0.95/641.3·10-6 ·0.434 = 528.4 МПа ;

Проверка общей устойчивости не выполняется. В связи с тем, что настил ж/б устойчивость обеспечится.

3.2 Главные балки

3.2.1 Силовой расчет

F =2 ·R в.б. ·α = 2·99.867·1.05 = 209.721 кН ;

VA = VB = 30.6·F / L = 30.6·209.721 / 10.2 = 629.763 кН ;

Mmax = 5.1· VA - 7.65·F = 5.1·629.163 – 7.65·209.721 = 1604.366 кНм ;

Qmax = VA = 629.763 кН .

3.2.2 Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости

Главные балки проектируются сварными составного сечения. Тип сечения – симметричный двутавр. Компоновка сечения начинается с назначения высоты балки ' h ' . В нашем случае высота балки назначается исходя из двух критериев:

1. Из условия экономичности.

2. Из условия жесткости балки.

Исходя, из условия минимального расхода стали, высота балки определяется при h ≤ 1.3 по формуле:

h опт = k ·Ö W т р / tw , (3.2.1)

где h – высота балки, определяется в первом приближении как h 0.1•L , h 1.02<1.3 м;

L – пролет главной балки;

к = 1.15 – для балок постоянного сечения;

γс = 1.

W тр = Mmax ·γ n / Ry ·γc , (3.2.2)

W тр = 1604.366·103 ·0.95 / 240·106 ·1 = 6351 см³,

tw = [7 + 3 · ( h ,м)] , 3.2.3)

tw = 7 + 3·1.02 = 10.06 мм , округляем кратно 2 мм : tw = 12 мм ,

hопт = 1.15·Ö 6351 / 1.2 = 83.662 c м < 1.3 м .

Из условия обеспечения требуемой жесткости:

hmin = 5 ·Ry ·γc ·L · [ L /ƒ] ·( p н + q н ) / [24 ·E ·( p + q ) ·γ n ] , (3.2.4)

где по СНиПу II-23-81*:[ L /ƒ] = 1/211.667,

hmin = 5·240·106 ·1·10.2·211.667·15.92 / [24·2.06·106 ·18.95·0.95] = 47.7 см .

Из полученных высот h опт , hmin принимаем большую h = h опт = 83.662 см , следуя рекомендациям при h < 1м – принимаем h кратную 5 см , т.е. h = 85 см . Минимально допустимая толщина стенки из условия прочности на срез определяется по формуле:

tw ( min ) ³ 1.5 ·Q расч ·γ n / hef ·Rs ·γc , (3.2.5)

где Rs – расчетное сопротивление стали сдвигу в зависимости от значения Ry :

Rs = 0.58 ·Ry ;

Rs = 0.58·240·106 = 139.2 МПа ;

hef – расчетная высота стенки, равная hef = 0.97 ·h .

hef = 0.97∙85=82 см ;

tw ( min ) ³ 1.5·629.163·103 ·0.95 / 0.82·139.2·106 = 7.86 мм .

Т.к. tw ( min ) > 6 мм , то согласно сортаменту, толщиной кратной 2 мм ., принимаем толщину стенки tw = 8 мм .

Повторяем вычисления:

hопт = 1.15·Ö 6351 / 0,8 = 102.465 c м > 1 м округляем кратно 10 см → h = 110 см

tw ( min ) ³ 1.5·629.163·103 ·0.95 / 1.1·139.2·106 = 6.036 мм > 6 мм → tw = 8 мм .

Для определения значений bf , tf необходимо найти требуемую площадь пояса А f по формуле:

Af = 2 ·( Iy Iw )/ h ² , (3.2.6)

где Iy – требуемый момент инерции, определяемый по формуле:

Iy = W тр ·h /2 , (3.2.7)

Iw – момент инерции стенки сечения, определяемый по формуле:

Iw = tw ·hef 3 /12 , (3.2.8)

Iy = 6351·110/2 = 349300 см 4 ,

Iw = 0.8·106.7³/12 = 80980 см4 ,

получаем:

Af = 2·(349300 – 80980)/110² = 44.35 см² .

Ширину пояса выбираем из условия:

bf = (1/3 - 1/5) ·h , (3.2.9)

tf = Af / bf , (3.2.10)

bf и tf назначаем с учетом сортамента на листовую сталь, при этом должно выполняться условие:

bf /tf < |bf /tf | » Ö E/Ry . (3.2.11)

bf = (1/3 - 1/5)·110 = 289.5 мм , округляем кратно 20 мм → bf = 300 мм ;

тогда

tf = 44.35/30 = 1.49 см , округляем кратно 2 мм → tf = 16 мм ;

В соответствии с сортаментом и расчетом принимаем следующие величины по ГОСТ 82-70: tf = 16 мм , bf = 300 мм .


Окончательное значение:

A = Aw + 2 ·Af ,

Aw = hef ·tw = 106.8·0.8 = 85.14 c м²,

тогда

А = 85.14 + 2•44.35 =174.14 c м² ,

Iy = tw ·hef 3 /12 + 2 ·( bf · tf 3 /12 + bf · tf ·(h/2 - tf /2)2 ) (3.2.12)

Iy = 0.8·106.83 /12 + 2· ( 30· 1.63 /12 + 30·1.6·(110/2 – 1.6 /2)2 ) = 363200 c м 4 ,

тогда

Wy = Iy / (h/2), (3.2.13)

Wx = 363200·2/110 = 6604 c м ³,

Wy = 6604 c м ³ > W тр = 6351 см ³

Sy = bf · tf · h0 /2 + (hef · tw /2·hef /4) (3.2.14)

Sy = 30·1.6·108.4/2 + (106.8·0.8/2·106.8/4) = 3742 c м ³.

Прочность сечения проверяем, исходя, из предположения упругой работы стали:

σ = Mmax ·γ n / Wx £ Ry ·γc , (3.2.15)

по СНиПу II-23-81*: Ry = 240 МПа ,

σ = 1604.366·103 ·0.95/6604·10-6 = 230.8 МПа< 240 МПа

Проверка по касательным напряжениям:

τ = Qmax ·Sy ·γ n / Iy ·tw £ Rs ·γc (3.2.16)

τ = 629.163·103 ·0.95/363200·10-8 ·0.008 = 76.98 МПа

τ = 76.98 МПа < 139.2 МПа

Проверка прочности стенки на совместное действие σ y и τ yz :

Ö σ y ² + 3 · τ yz ² £ 1.15 ·Ry ·γ c , (3.2.17)

σ y = Mmax ·γ n ·hef / 2 ·Iy , (3.2.18)

σ y = 1604.366·103 ·0.95·1.068 / 2·363200·10-8 = 224.1 МПа;

τ yz = Qmax ·γ n / tw ·hef (3.2.19)

τ yz =629.163·103 ·0.95/0.008·1.068 =69.96 МПа;

Ö 224.1² + 3·69.96² £ 1.15·240·1,

254.763 МПа < 276 МПа.

3.2.3 Изменение сечения главной балки

В однопролетных шарнирно опертых балках целесообразно изменять ее сечение в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Следуя рекомендациям, изменение сечения производим путем уменьшения bf , оставляя без изменения h , tf , tw .

Для этого ширину пояса bf 1 в концевой части балки назначаем равной (0.5 – 0.75)•bf , принятой для сечения с расчетным моментом Мрасч . При этом, соблюдая условия:

bf 1 ³ 0.1 ·h и bf 1 ³ 160 мм (3.2.20)

bf 1 = (0.5÷0.75) ·bf = 220 мм ,

220 > 110 мм ,

bf 1 = 220 мм .

Для назначенной ширины пояса bf 1 = 22 см , дополнительные условия выполняются.

После назначения bf 1 находим геометрические характеристики Iy 1 , Wy 1 , Sy 1 .

Iy1 =Iw +2 · If1 = tw ·hef 3 /12 + 2 ·( bf1 · tf 3 /12 + bf1 · tf ·(h/2 - tf /2)2 )

Iy1 = 0.8·106.83 /12 + 2·( 22·1.63 /12 + 22·1.6·(110/2 – 1.6 /2)2 ) = 292700 c м 4 ;

Wy1 = 2 ·Iy1 /h = 292700·2/110 = 5321.82 c м 3 ;

Sy1 = hef · tw /2 ·hef /4 + bf1 · tf · h0 /2 = 106.2·0.8/2·106.2/4 + 22·1.6·108.4/2 = 3092 c м 3 ;

Изгибающий момент, который может быть воспринят измененным сечением, определяется по формуле:

M 1 = Wx 1 ·Ry ·γc , (3.2.21)


где γс = 1.

M 1 = 5321.82·10-6 ·240·106 ·1 = 1224 кНм .

Далее находим расстояние от опоры балки до ординаты М1 .

M 1 - VA ·x + 2 ·F ·x 713.052 = 0;

Решаем уравнение относительно x :

1224 – 629.163· x + 2·209.721· x – 713.052 = 0;

x = 2.436 м x = 2.4 м .

Стык поясов в балках относим от сечения с ординатой М1 в сторону опор на 300 мм .

x – 300 = 2.4 – 0.3 = 2.1 м . Принимаем: x = 2.1 м .

Изгибающий момент в полученном сечении, будет равен:

M расч = VA ·2,1 - F ·1.25 = 629.163·2,1 – 209.721·1.25 = 1059 кНм .


В месте изменения сечения балки проводим проверки:

σ = M расч ·γ n / Wy 1 £ Ry ·γc , (3.2.22)

σ = 1059·103 ·0.95 / 5231.82·10-6 = 189 МПа < 240 МПа ;

τ = Qрасч ·Sy 1 ·γ n / Iy 1 ·tw £ Rs ·γc , (3.2.23)

Q расч = VA - F = 629.163 –209.721 = 419.442 кН ,

τ = 419.442·103 ·3092·10-6 ·0.95 / 292700·10-8 ·0.008 = 52.62 МПа < 139.2 МПа .

3.2.4 Проверка общей устойчивости и деформативности балок

f / l = M max n ·L / 9.6· EI y £ [ f / L ] = 1/211.667(по СНиПу II-23-81*) (3.2.24)

M max n = M max / k , (3.2.25)

где k = ( p + q ) р /( p + q ) н , (3.2.26)

k = 18.95/15.92 = 1.19 > 1;

M max n =1604.366/1.19 = 1348.21 кНм ;

f / l = 1348.21·103 ·10.2 / 9.6·2.06·105 ·106 ·363200·10-8 = 2.278·10-3 < 4.724·10-3

3.2.5 Проверка местной устойчивости балок

Стенки балок для обеспечения их местной устойчивости следует укреплять поперечными ребрами, поставленными на всю высоту стенки. Ребра жесткости нужны в том случае, если значение условной гибкости стенки:

λ w = hef /tw ·Ö Ry /E > 3.2 , (3.2.27)

при отсутствии подвижной нагрузки

λw = 106.8/0.8·Ö 240/2.06·105 = 4.557 > 3.2.

При этом расстояние между поперечными ребрами вдоль балки принимаем, а= 1,7м , которое не должно превышать, а £ 2 ·hef . Поперечные ребра также устанавливаться в местах приложения неподвижных сосредоточенных нагрузок, от вспомогательных балок и на опорах.

Ширина выступающей части ребра:

bh ³ hef /30 + 40мм , (3.2.28)

bh ³ 1068/30 + 40 = 75.6 мм ,

после округления до размера кратного 10 мм , получим bh = 100 мм .

Толщина ребра:

ts ³ 2 ·bh ·Ö Ry /E , (3.2.29)

ts = 2·100·Ö 240/2.06·105 = 6.827 мм ,

принимаем по сортаменту ts = 7 мм.

Расчет на устойчивость стенки проверяем по формуле:

Ö ( σ / σcr )² + ( τ / τcr £ 1 , (3.2.30)

σ cr = Ccr ·Ry / λw ², (3.2.31)

Ccr = 35.5,

σcr = 35.5·240·106 / 4.557² = 410.281 МПа ;

τ cr = 10.3 · (1 + (0.76/ μ ²)) ·Rs / λef ² , (3.2.32)

μ – отношение большей стороны отсека балки к меньшей, т.е.:

μ = a/hef = 1.7/1.068 = 1.59,

λef = (d/tw ) ·Ö Ry /E , (3.2.33)

d – меньшая из сторон отсека балки, т.е. hef = 106.8 c м ;

λ ef = (106.8/0.8) ·Ö240/2.06·105 = 4.557,

τ cr = 10.3·(1 + (0.76/1.59²))·0.58·240·106 /4.557² = 89.799 МПа ;

σ = (М ср ·γ n / Iy ) ·y , (3.2.34)

τ = Q ·γ n /( tw ·hef ), (3.2.35)

y = hef /2 =106.8/2=53.4 см .

На устойчивость проверим 2-ой отсек:

М ср = 891.314 кНм ,

Q = 419.442 кН ,

σ = (891.314·103 ·0.95/292700·10-8 )·0.534 = 154.5 МПа ;

τ = 419.442·103 ·0.95/(0.008·1.068) = 46.64 МПа ;

Ö (154.5/410.281)² + (46.64/89.799)² = 0.642 £ 1;

На устойчивость проверим 1-ой отсек:

М ср = 267.395 кНм ,

Q = 629.163 кН ,

σ = (267.395·103 ·0.95/292700·10-8 )·0.534 = 46.34 МПа ;

τ = 629.163·103 ·0.95/(0.008·1.068) = 69.96 МПа ;

Ö (46.34/410.281)² + (69.96/89.799)² = 0.787 £ 1;

На устойчивость проверим 3-ой отсек:

М ср = 1426.103 кНм ,

Q = 209.721кН ,

σ = (1426.103·103 ·0.95/363200·10-8 )·0.534 = 199.2 МПа ;

τ = 209.721·103 ·0.95/(0.008·1.068) = 23.32 МПа ;

Ö (199.2/410.281)² + (23.32/89.799)² = 0.551 £ 1;

На устойчивость проверим 4-ой отсек:

М ср = 1604.366 кНм ,

Q = 0кН ,

σ = (1604.366·103 ·0.95/363200·10-8 )·0.534 = 224.1 МПа ;

τ = 0·103 ·0.95/(0.008·1.068) = 0 МПа ;

Ö (224.1/410.281)² + (0/89.799)² = 0.546£ 1;

3.2.6 Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок

Расчет поясных швов сводится к определению требуемого катета углового сварного шва kf . В балках, проектируемых, из одной марки стали, при статической нагрузке требуемый катет шва равен:

kf ³ ( Q расч ·Sf )/(2 ·Iy ·βf ·Rwf ·γwf ·γc ), (3.2.36)

где Sf – статический момент полки балки;

β f = 1.1 – коэффициент, для автоматической сварки стали с Ry до 580 МПа ;

γwf = 1 – коэффициент условия работы шва;

Rwf = 180 МПа – расчетное сопротивление сварного углового шва условному срезу, γс = 1.

kf ³ (419.442·103 ·0.95·3092·10-6 )/(2·292700·10-8 ·1.1·180·106 ·1·1) = 1.06 мм ,

Принимаем kf = 6 мм .

Участок стенки составной балки над опорой должен укрепляться опорным ребром жесткости и рассчитываться на продольный изгиб из плоскости как стойка высотой ls = h , нагруженная опорной реакцией Vr . В расчетное сечение включается, кроме опорных ребер и часть стенки.

Площадь опорного ребра определим из условия смятия торца по формуле:

As = bh ·ts = Vr ·γ n /Rp , (3.2.37)

Rp = Run / γ m поСНиПу II-23-81*: Run = 370 МПа , γ m = 1.025,

Rp = 370/1.025 = 368.975 МПа ,

As = 629.163·103 ·0.95/368.975·106 = 17.05 м 2

Находим ts :

ts = As /b h = 17.05/22 = 0.758 см ≈ 8 мм ts = 12 мм .


Тогда

δ £ 1.5·ts = 1.5·12 = 18 мм .

Проверка устойчивости опорной стойки относительно оси x - x производится по формуле:

σ = V r ·γ n / φ ·A £ R y ·γ c , (3.2.38)

где А – расчетная площадь стойки, равная:

A = bh ·ts + 0.65 ·tw ² ·Ö E/Ry , (3.2.39)

A = 22·1.2+ 0.65·0.8²·Ö 2.06·105 /240 = 39.188 см² ;

φ – коэффициент продольного изгиба, определяемый по СНиПу II-23-81*, в зависимости от гибкости:

λ = lef /ix , lef = h = 110 см

ix = Ö Ix / A ,

где Ix – для расчетного сечения:

Ix = (ts ·bh ³)/ 12 + (0.65·tw ·Ö E/Ry ·tw ³)/12 =

= (1.2·22³)/12 + (0.65·0.8·Ö 2.06·105 /240·0.8³)/12 = 1140 см4 ,

тогда:

ix = Ö 1140/39.188 = 5.394 см , λ = 110/5.394 = 20.393,


принимаем: φ = 0,96,

σ = 629.163·103 ·0.95/0.96·39.188·10-4 = 158.9 МПа < 240 МПа .

Сопряжение вспомогательных балок с главными, по условиям задания рассчитываем для случая примыкания вспомогательной балки к поперечному ребру жесткости главной балки. Сопряжение производим на сварке.

Расчет сопряжения заключается в назначении требуемого катета шва kf . Длина шва lω , определяется высотой стенки вспомогательной балки lω = hef –1см , где hef = 0.85 ·h – высота стенки прокатной балки до закругления. При проектировании ребер главных и вспомогательных балок из одной стали катет шва, равен:

kf ³ V ·γ n /( βf ·lω ·Ry ·γωf ·γc ) , (3.2.40)

где V – реакция вспомогательной балки;

hef = 0.85·30 = 25.5 см ,

lω = 25.5 – 1 = 24.5 см ,

kf ³ 99.867·103 ·0.95/(1.1·0.245·240·106 ·1·1) = 1.467 мм .

Принимаем kf = 6 мм .


4. Расчет и конструирование колонн

4.1 Выбор расчетной схемы

Определение расчетной сжимающей силы на колонну производим суммированием опорных реакций главных балок:

N = 2 ·k ·V , (4.1.1)

где k = 1.03 – 1.05 – коэффициент, учитывающий собственный вес колонны;

N = 2·(1.03–1.05)·629.163 = 1309 кН .

Условия опирания колонн на фундаменты и схема связей по колоннам определяется следующими требованиями. Необходимо обеспечить геометрическую неизменяемость сооружения в плоскости и из плоскости главных балок. Из плоскости главных балок геометрическая неизменяемость, как правило, обеспечивается установкой вертикальных связей по колоннам. В плоскости главных балок путем прикрепления их к неподвижным точкам (каркасу здания).

При этом необходимо стремиться к обеспечению равно устойчивости колонн: ix / iy = lef , x / lef , y . Это достигается путем рационального выбора типа сечения и правильной ориентации его в плане сооружения.

4.2 Компоновка сечения колонны

Стержень колонны конструируем в виде прокатного швеллера.

Требуемую площадь сечения колонны, определяем по формуле:

Aтр = N ·γ n /2 ·φ ·Ry ·γc , (4.2.1)

где φ – коэффициент, на этапе компоновки определяем по предварительно заданной гибкости λз , значение которой принимаем по графику [1], рис.7. ПриN = 1309 кН , λз = 80, тогда φ = 0.686.

Атр = 1309·103 ·0.95/2·0.686·240·106 ·1 = 37.77 см² .

Используя сравнительно постоянную зависимость между радиусом инерции и габаритами сечения, оцениваем ориентировочные размеры швеллера.

ix, тр = Lef,x / λз , (4.2.2)

гдеLef,x = Lef,y = l г

l г = H к + 0.5м = 7.8 + 0.5 = 8.3 м ,

ix ,тр = 830/80 = 10.375 см ;

По сортаменту ГОСТ 8240-89 принимаем два швеллера № 30

А0 = 40.5 см2 ; Ix 0 = 5810 см4 ;

Iy 0 = 327 см4 ; b = 100 мм ;

t = 11 мм ; ix 0 = 12 см ;

h = 300 мм ; iy 0 = 2.84 см ;

z 0 = 2.52 см ; s = 6.5 мм ;

Задаваясь гибкостью отдельной ветви относительно собственной оси λ з = 35 и шириной планки d s = 250 мм , находим количество планок на колонне:

m ³ l г /(λ 1 ·i 1 + d s ) – 1 , (4.2.3)

гдеi 1 = iy0 ,

λ 1 = λ з ,

m ³830/(35·2,84 + 25) – 1 = 5,672

m =6,

l в = l г /(m+1) d s , (4.2.4)

l в = 830/(6+1) – 25 = 96.571 см ≈ 94 см ,

λ 1 = l в / i 1 , (4.2.5)

λ 1 = 94/ 2.84 = 33.099,

λ x = Lef,x / ix0 , (4.2.6)

λ x = 830/12 = 69.167.

Для нахождения ширины сечения используют условие равноустойчивости:

λ x = Lef , x = Ö λ y 2 + λ 1 2

λ y = Ö λ x 2 λ 1 2 , (4.2.7)

λ y =Ö 69.1672 – 33.0992 = 60.733,

i y, тр = L ef,y / λ y , (4.2.8)

i y, тр =830/ 60.733 = 13.66,

Используя известную зависимость между радиусом инерции и габаритом сечений, находят значение:

b тр = i y ,тр / 0.44, (4.2.9)

b тр = 13.66 / 0.44 = 31.059 см ,

b = 31 см .

Принятый размер b должен обеспечивать необходимый зазор между кромками полок ветвей:

b ³ 2 ·b f + 100 мм ,

b ³ 2 ·100 + 100 = 300 мм ,

Конструирование планок:

Для обеспечения работы колоны, как безраскосной фермы планки должны обладать достаточной изгибной жесткостью относительно свободной оси х-х. Высота планки:

ds = (0.5÷0.8) ·b (4.2.10)

ds = (0.5÷0.8)·310 = 190 мм .

Длина планки ls назначается такой, чтобы нахлест на каждую ветвь был не менее 5 t , где t - наименьшая толщина соединяемых элементов. Толщину планок назначают в пределах 6…12 мм . таким образом, чтобы обеспечить ее местную устойчивость:

ts = (1/10…1/25) ·d s (4.2.11)

Принимаем: ts = 8 мм ; ds = 180 мм ; ls = 250 мм .

4.3 Проверка сечения сквозной колонны

Для принятого сечения определяем фактические геометрические характеристики А, Ix , Iy , ix , iy и проводим проверки.

А =2 ·А 0 =2·40.5 = 81 см²; (4.3.1)

Ix = 2 ·Ix 0 =2·5810 = 11620 см4 ; (4.3.2)

Iy = 2• [Iy0 + A0 ·(b1 /2)2 ] = 2· [327+40.5· (25.96/2)2 ] = 14300 см 4 ; (4.3.1)

ix = iх 0 = 12 см ; (4.3.3)

iy = Ö Iy /A = Ö 14300/81 = 13.287 см . (4.3.1)


λ y = Lef, у / iу (4.3.4)

λ y = 830/13.287 = 62.467

λх = Lef, х / ix (4.3.5)

λх = 830/12 = 69.167;

Проводим проверки прочности гибкости и общей устойчивости стержня колоны.

Проверка общей устойчивостивыполняется по формуле:

γ n min ·A £ Ry ·γс , (4.3.6)

где φ min – определяется по максимальной величине λ x , λy ;

принимаем φ min = 0.758, тогда:

1309·103 ·0.95/0.758·81 = 202.5 МПа < 240 МПа .

Проверкавыполняется, тогда автоматически выполняется проверка прочности.

Проверку гибкости колонн, производим по формулам:

λx = Lef , x / ix £ | λ| , λy = Lef , y / iy £ | λ| , (4.3.7)


где |λ| - предельная гибкость колонн, определяем по СНиПу II-23-81*:

| λ| = 180 –60·α , (4.3.8)

α = N ·γ n / Ry ·γc ·A ·φmin = 1309·103 ·0.95/240·106 ·1·81·10-4 ·0.758 = 0.844; (4.3.9)

| λ | = 180 –60·0,893 = 129.36

тогда:

λ = 830/12 = 69.17 < 129.36; λ = 830/13.287 = 62.47 < 129.36,

гибкость колонн обеспечена.

Расчет планок центрально-жатых колон и их соединений ведут на усилия, возникающие от условной поперечной силы, которую принимают постоянной по всей длине колонны:

Qfic = 7.15∙10-6 ·(2330 E/ Ry ) ·N ·γ n / φ ; (4.3.10)

Qfic = 7.15·10-6 · (2330-2.06∙105 /240)·1309·103 ·0.95/0.758=17.26 кН ,

где φ – коэффициент продольного изгиба, принимается в плоскости соединительных элементов по λ ef . Условная поперечная сила распределяется поровну между планками двух граней:

Qs = Qfic /2 (4.3.11)

Qs = 17.26/2 = 8.63 кН ,

В каждой планке, как в стойке безраскосной фермы возникает поперечная сила:

Fs =Qs ·l/b (4.3.12)

Fs = 8.63·103 ·0.25/0.31 =6.96 кН ,

и изгибающий момент в месте прикрепления к ветвям:

Ms =Qs ·l/2 (4.3.13)

Ms =8.63·103 ·0.25/2 = 1.09 кНм ,

Проверка прочности планок:

σ = Ms ·γ n / Ws Ry ·γc (4.3.14)

Ws = ts ·ds 2 /6 (4.3.15)

Ws = 0.8·192 /6 =48.133 см3

σ = 1.09·103 ·0.95/48.133·10-6 = 39.18 МПа <240 МПа .

Сварные угловые швы, прикрепляющие планки к ветвям колоны, рассчитываются на совместное действие усилий в планке Ms и Fs по формулам (проверка прочности по металлу):

Ö σω 2 + τω 2 Rωf ·γωf ·γc (4.3.16)

σω = Ms ·γ n / Wω (4.3.17)

σ ω =1.09·103 ·0.95/30.24·10-6 = 34.24 МПа

τω = Fs ·γ n / Aω (4.3.18)

τω =6.96·103 ·0.95/10.08·10-4 = 6.56 МПа

Wω = βf ·kf ·lω 2 /6 (4.3.19)

Wω =0.7∙0.8·182 /6 = 30.24 см3

Aω = βf ·kf ·lω (4.3.20)

Aω = 0.7·0.8·18 = 10.08 см2

Ö 34.242 + 6.562 = 34.863 ≤ 180 МПа

где βf - коэффициент проплавления углового шва βf =0,7мм.

lω - расчетная длина сварного шва:

lω = ds – 10мм (4.3.21)

lω = 190 - 10 = 180 мм .

катет шва принимается в пределах 6мм≤ Kf ≤1.2 ·ts Принимаем:Kf = 8 мм . Стержень колоны должен укрепляться сплошными диафрагмами, располагаемые у концов отправочного элемента и по длине колоны не реже чем через 4м . Диафрагмами служат опорные плиты базы и оголовка колоны.

4.4 Конструирование и расчет оголовка колонны

Следуя рекомендациям, располагаем главные балки на колонне сверху с передачей нагрузки на вертикальные консольные ребра.

Расчетными параметрами оголовка являются:

1. габариты консольных ребер: ширина bs , высота hs и толщина ts ;

2. катеты швов крепления ребер к стенке балки kf 1 и опорной плиты kf 2 ;

3. толщина стенки стержня колонны в пределах высоты ребер.

Высоту ребер hf назначаем из условия прочности сварных швов, крепящих ребра к стенке колонны, не менее 0.6 ·h , где h – высота сечения колонны:

hs £ (ålω ,тр /4) + 1см, hs ³ 0.6·h, (4.4.1)
ålω, тр = N·γnf ·kf ·Rωf ·γωf ·γc ,

где N – продольная сила в колонне;

kf – принимаем по наименьшей толщине свариваемых элементов, но не менее 6мм ;


å lω ,тр = 1309·103 ·0.95/0.7·0.008·180·106 ·1·1 = 123.4 см ,

hs £ (123.4/4) + 1 = 23.425 см ,hs ³ 0.6·30 = 31.85 см ,

Принятая высота ребра ограничивается величиной:

85 ·βf ·kf = 85·1.1·0.6 = 56.1 см .

Принимаем hs = 32 см .

Толщину ребра ts назначаем из условия среза:

ts ³ 1.5 ·Q ·γ n / hs ·Rs ·γc , Q = N/2 , (4.4.2)

Q = 1309·103 /2 = 654.5 кН ,

ts ³ 1.5·654.5·103 ·0.95/0.24·139.2·106 ·1 = 2.1 см .

Принимаем ts = 2.2 см .

Ширину ребра bs назначаем :

bs = 300 - 2·6.5 = 287 мм = 28.7 см .

Принятая толщина и ширина ребра должны удовлетворять условию сопротивления смятию торца под давлением опорного ребра балки и условию обеспечения местной устойчивости. Из условия смятия:

ts ³ N ·γ n / Rp ·bсм , (4.4.3)

где Rp – определяем по СНиПу II-23-81*;

b см – расчетная длина площадки смятия: b см = bs + 2 ·t ,

bs – ширина опорного ребра балки;

t – толщина опорной плиты колонны;

b см = 22 + 2·2 = 26 см ,

ts ³ 1309·103 ·0.95/368.975·106 ·0.26 = 1.3 см .

Из условия местной устойчивости:

bs / ts £ 0.5 ·Ö E/ Ry , (4.4.4)

28.7/2.2 = 13.0.5 < 0.5·Ö 2.06·105 /240 = 14.65.

Проверяем стенку колонны на прочность по срезу в сечениях, где примыкают консольные ребра:

τ = 1.5 ·N ·γ n /2 ·tw ·hs , (4.4.5)

τ = 1.5·1309·103 ·0.95/4·0.011·0.32 = 132.5 МПа ≤ 139.2 МПа .

Низ опорных ребер обрамляется горизонтальными поперечными ребрами толщиной 6 мм , чтобы придать жесткость ребрам, поддерживающим опорную плиту, и укрепить от потери устойчивости стенку стержня колонны.

4.5 Конструирование и расчет базы колонны

Конструкция базы должна обеспечивать равномерную передачу нагрузки от колонны на фундамент, а также простоту монтажа колонн. Следуя рекомендациям, принимаем базу с траверсами, служащими для передачи усилия с поясов на опорную плиту.

Расчетными параметрами базы являются размеры опорной плиты. Размеры опорной плиты определяем из условия прочности бетона фундамента в предположении равномерного распределения давления под плитой.

Требуемая площадь плиты:

Апл = N ·γ n / Rф , (4.5.1)

где R ф – расчетное сопротивление бетона фундамента:

Rф = Rпр.б ·³ ÖАфпл , (4.5.2)

Афпл – отношение площади фундамента к площади плиты, предварительно принимаем равным: 1.1 – 1.2;

R пр. б – призменная прочность бетона, принимаем в зависимости от класса бетона, для бетона В12.5 : R пр.б = 7.5 МПа ;

R ф = 7.5·³ Ö 1.1 = 7.742 МПа ,

Апл = 1309·103 ·0.95/7.742·106 = 1610 см².

Для определения размеров сторон плиты задаемся ее шириной:

Bпл = bf + 2 ·ts + 2 ·c , (4.5.3)

ts – толщина траверсы, принимаем 10мм ;

c – ширина свеса, принимаемая 60 – 80мм ;

Впл = 31 + 2·1 + 2·7 = 47 см .

Требуемая длина плиты:

Lпл = Аплпл , (4.5.4)

L пл = 1610/47 = 34.26 см ,

L пл = 35 см .

Из конструктивных соображений принимаем размеры плиты равными: Впл = 48 см , L пл = 52 см . Должно выполняться условие:

Lплпл = 1 – 2, (4.5.5)

52/48 = 1.08.

Толщину плиты определяем из условия прочности при работе плиты на изгиб, как пластины, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой по площади контакта отпором фундамента.

q = N ·γ n / Lпл ·Впл , (4.5.6)

q = 1309·103 ·0.95/0.52·0.48 = 4982 кН/м² .

Опорную плиту представляем, как систему элементарных пластинок, отличающихся размерами и характером опирания на элементы базы: консольные (тип 1), опертые по двум сторонам (тип 2), опертые по трем сторонам (тип 3), опертые по четырем сторонам (тип 4).

В каждой элементарной пластинке определяем максимальный изгибающий момент, действующий на полоске шириной 1см.

M = q · α · , (4.5.7)

где d – характерный размер элементарной пластинки;

α – коэффициент, зависящий от условия опирания и определяется по таблицам Б.Г.Галеркина;

Тип 1 : Для консольной пластинки по аналогии с балкой:

М = 4982·0.5·0.08² = 15.942 кНм .

Тип 3 :

b 1 / a 1 = 10.5/30 = 0.35,

b 1 = ( L пл– h к )/2 = (52 – 31)/2 = 10.5 см ,

a1 = 30 см ,

α= 0.5

d = b1 ,

M = 4982·0.5·0.105² = 27.46кНм .

Тип 4 :

b/a = 29.7/27.8 = 1.07,

b = 31 – 2·0.65 = 29.7,

a = 30 – 2·1.1 = 27.8 см ,

α= 0.0529

d = a ,

M = 4982·0.0529·0.278² =20.368 кНм.

Толщину плиты определяем по большему из моментов на отдельных участках:

tпл ³ Ö6 ·Mmax / Ry ·γc , (4.5.8)

t пл ³Ö 6·27.46·103 /240·106 ·1 = 2.6 см ,

принимаем t пл = 2.6 см = 26 мм .

Высоту траверсы определяем из условия прикрепления ее к стержню колонны сварными угловыми швами, полагая при этом, что действующее в колонне усилие равномерно распределяется между всеми швами. kf = 8 мм .

Требуемая длина швов:

l ω ,тр = N ·γ n / βf ·kf ·Rωf ·γωf ·γc , (4.5.9)

lω ,тр = 1309·103 ·0.95/0.9·0.008·180·106 ·1·1 = 96 см ,

hm ³ ( lω ,тр /4) + 10 мм , (4.5.10)

hm ³ (96 /4) + 1 = 25 см .

Принимаем hm =25 см .

Траверсу проверяем на изгиб и на срез, рассматривая ее как однопролетную двух консольную балку с опорами в местах расположения сварных швов и загруженную линейной нагрузкой:

q1 = q ·Bm , (4.5.11)

где Вm – ширина грузовой площадки траверсы;

Вm = Впл /2 = 48/2 = 24 см .

q 1 = 4982·103 ·0.24 = 1196 кН/м .

При этом в расчетное сечение включаем только вертикальный лист траверсы толщиной ts и высотой hm .

σ = 6 ·Mmax ·γ n / ts ·hm ² £ Ry ·γc , (4.5.12)

τ = 1.5 ·Qmax ·γ n / ts ·hm £ Rs ·γc , (4.5.13)

где Mmax и Qmax – максимальное значение изгибающего момента и поперечной силы в траверсе.

Mmax = 7.24 кНм ,

Qmax = 179.4 кН ,

σ = 6·7.24·103 ·0.95/0.01·0.252 = 66.03 МПа < 240 МПа ,

τ = 1.5·179.4·103 ·0.95/0.01·0.25 = 102.3 МПа < 139.2 МПа .

База колонны крепится к фундаменту двумя анкерными болтами, диаметром d = 24 мм .

4.6 Подбор сечения связей по колоннам

Связи по колоннам служат для обеспечения геометрической неизменяемости сооружения и для уменьшения расчетной длины колонн. Связи по колоннам включают диагональную связь, образующую совместно с колоннами и распоркой жесткий диск и систему распорок, прикрепляющую соединение колонны к этому жесткому диску. Угол наклона диагоналей к горизонтальной плоскости α = 350 .

Подбор сечения связей производим по предельной гибкости. Расчетная длина распорок и диагональных связей в обеих плоскостях принимается равной их геометрической длине.

При этом распорки связи считаются сжатыми, а элементы диагональных связей растянутыми.

Требуемый радиус инерции сечения стержня:

iтр = lef /| λ| , (4.6.1)

где |λ| - предельная гибкость элементов, принимаем по СНиПу II-23-81*,

| λ | = 400 – для растянутых элементов, | λ | = 200 – для сжатых элементов;

lef – расчетная длина.

Подбор сечения диагональных связей.

- геометрическая длина равна:

l = Ö L² + lг ² = Ö 6.2² + 8.3²=10.36 м ,

- расчетная длина равна:

l = lef = 10.36 м ,

- требуемый радиус инерции сечения стержня равен:

i тр = 10.36/400 = 0.0259 м = 2.59 см ,

- по сортаменту , ГОСТ 8509-93, принимаем размер уголков, a = 10 мм : 56 ´ 56 ´ 5

Подбор сечения распорок:

- геометрическая длина равна:

l = B = 6.2 м ,

- расчетная длина равна:

lef = l = 6.2 м ,


- требуемый радиус инерции сечения стержня:

i тр = 6.2/200 = 0.031 м = 3.1 см ,

i = 0.21·b,

b = 14.76 см ,

- по сортаменту, принимаем размер уголков: 75 ´ 75 ´ 5


Литература

1. Методические указания к РГУ по курсу ‘Металлические конструкции’. Новосибирск: НГАСУ, 1998.

2. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции / Госстрой России. – М.: ГУП ЦПП, 2003. – 90 С.

3. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. – М.: ФГУП ЦПП, 2007. – 44 с.

4. Металлические конструкции: Общий курс: Учеб. для вузов / Г.С.Веденников, Е.И.Беленя, В.С. Игнатьева и др.; Под ред. Г.С.Веденникова. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1998. – 760с.: ил.

5. Металические конструкции. В 3 т. Т 1. Элементы конструкций / В.В.Горев, Б.Ю.Уваров, В.В.Филипов и др.; Под ред. В.В.Горева. – 3-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2004. –551 с.: ил.