Скачать .docx |
Реферат: Контрольная работа по статистике 2
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
“СИБИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ”
ИНСТИТУТ ПЕРЕПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ
Налогооблажения и учета
(кафедра)
Статистика
(дисциплина)
Письменное контрольное задание
для студентов и слушателей дистационного обучения
Студент
Группа
Дата
Подпись
Преподаватель
Дата
Оценка
Подпись
г. Улан-Удэ 2007г.
Задание 1.
1. По данным таблицы 1 произведите группировку 30 коммерческих банков по величине прибыли, образовав 6 групп с заданными интервалами:
а) до 100, б) 100-200, в) 200-300, г) 300-500, д) 500-700, е) 700 и более.
Таблица 1.
Список крупнейших банков России по размеру капитала, млрд. руб.
Ранг |
Название банка |
Город |
Кредитные вложения |
Объем вложений в ценные бумаги |
Прибыль |
1 |
Национальный резервный банк |
Москва |
2439 |
4994 |
645 |
2 |
ОНЭКСИМбанк |
Москва |
15581 |
1547 |
266 |
3 |
Международная финансовая компания |
Москва |
7612 |
510 |
512 |
4 |
Инкомбанк |
Москва |
9432 |
2975 |
744 |
5 |
ТОКОбанк |
Москва |
4318 |
852 |
282 |
6 |
Империал |
Москва |
5398 |
654 |
429 |
7 |
Автобанк |
Москва |
3900 |
1684 |
913 |
8 |
Международный московский банк |
Москва |
5077 |
1173 |
290 |
9 |
СБС |
Москва |
3256 |
4556 |
175 |
10 |
Международный промышленный банк |
Москва |
3419 |
597 |
18 |
11 |
Башкредитбанк |
Уфа |
778 |
551 |
417 |
12 |
Российский кредит |
Москва |
6019 |
1429 |
367 |
13 |
Мосбизнесбанк |
Москва |
4899 |
1837 |
481 |
14 |
МЕНАТЕП |
Москва |
9035 |
786 |
146 |
15 |
Московский индустриальный банк |
Москва |
1742 |
469 |
365 |
16 |
Промстройбанк России |
Москва |
2890 |
1115 |
239 |
17 |
Промышленно-строительный банк |
Санкт-Петербург |
1600 |
991 |
306 |
18 |
Уникомбанк |
Москва |
1605 |
439 |
57 |
19 |
Газпромбанк |
Москва |
1764 |
673 |
265 |
20 |
Возрождение |
Москва |
2236 |
532 |
158 |
21 |
Мост-банк |
Москва |
4423 |
2020 |
129 |
22 |
Московский деловой мир |
Москва |
981 |
543 |
340 |
23 |
Межкомбанк |
Москва |
2004 |
1040 |
167 |
24 |
Нефтехимбанк |
Москва |
1216 |
838 |
41 |
25 |
Ситибанк |
Москва |
1490 |
1041 |
258 |
26 |
Ланта-банк |
Москва |
545 |
44 |
35 |
27 |
Альба-альянс |
Москва |
147 |
426 |
298 |
28 |
ИнтерТЭКбанк |
Москва |
1039 |
167 |
57 |
29 |
Мосстройэкономбанк |
Москва |
1091 |
27 |
221 |
30 |
Росэстбанк |
Тольятти |
511 |
195 |
243 |
По каждой группе рассчитайте:
- средний размер прибыли;
- средний размер кредитных вложений;
- средний объем вложений в ценные бумаги.
Результаты оформите в аналитической таблице. Сделайте выводы.
2. По данным таблицы определите модальное и медианное значение прибыли.
3. По показателю размер кредитных вложений рассчитайте:
- общую дисперсию по правилу сложения дисперсий;
- эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.
Разработаем аналитическую таблицу взаимосвязи между кредитными вложения, объемом вложений в ценные бумаги и прибылью:
Группировка банков по величине прибыли
Группировка банков по величине прибыли |
Число банков |
Прибыль |
Кредитные вложения |
Объем вложений в ценные бумаги |
|||
Всего |
В среднем на один банк |
Всего |
В среднем на один банк |
Всего |
В среднем на один банк |
||
До 100 100-200 200-300 300-500 500-700 700 и более |
5 5 9 7 2 2 |
208 775 2362 2705 1157 1657 |
41,6 155 262,4 386,4 578,5 828,5 |
7824 20954 32869 21417 10051 13332 |
1564,8 4190,8 3652,1 3059,6 5025,5 6666 |
2085 8934 7049 6474 5504 4659 |
417 1786,8 783,2 924,9 2752 232,5 |
Итого |
30 |
8864 |
295,5 |
106447 |
3548,2 |
34705 |
1156,8 |
Прибыль, кредитные вложения и объем вложений в ценные бумаги прямо зависят между собой. В увеличением прибыли возрастают кредитные вложения, но при высокой прибыли объем вложений в ценные бумаги снижается о чем подтверждают средние показатели последней группы.
2. Определим моду по формуле:
М0 = х0 +i0 ,
где х0 – нижняя граница модального интервала;
i0 - величина модального интервала;
fM - частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.
Интервал с границами 200-300 в данном распределение будет модальным, так как он имеет наибольшую частоту.
М0 = 300 +200 =433,33млрд. руб.,
Для определения медианного интервала необходимо определять накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит половины суммы накопленных частот (в нашем случае 15).
Интервал |
Накопленная частота |
До 100 100-200 200-300 300-500 500-700 700 и более |
5 10 19 26 28 30 |
Мы определили, что медианным является интервал с границами 200-300, теперь определим медиану по формуле:
Me = x0 + i0
где х0 – нижняя граница медианного интервала;
i0 - величина медианного интервала;
fM - частота медианного интервала;
- накопленная частота интервала, предшествующего медианному.
Me =300 +200= 352,63 млрд. руб.
На основе полученных значений структурных средних можно заключить, что больше всего банков у которых прибыль составляет 433,3 млрд. руб, а серединное значение прибыли приходится на 362,63 млрд. руб. Так как = 295,47, то М0>Ме> значит имеет место левосторонняя ассиметрия распределения банков по уровню прибыли.
3. Рассчитаем общую дисперсию по правилу сложения:
,
где - общая дисперсия,
- средняя из внутригрупповых дисперсий;
- межгрупповая дисперсия.
Рассчитаем групповые средние:
= 1564,8 =4190,8
=3652,1 =3059,6
=5025,5 =6666
Рассчитываем общую среднюю:
= 3548,23
Рассчитываем внутригрупповые дисперсии:
=975558,6 =4428905
= 6599476 = 6689982
=20256031 =7650756
Вычисляем среднюю из внутригрупповых дисперсий:
== 9328775,4
Определяем межгрупповую дисперсию:
=1576950
Находим общую дисперсию по правилу сложения
= 10905725,4
Рассчитываем эмпирическое корреляционное отношение
= 0,38
Полученная величина эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о том, что фактор положенный в основание группировки (прибыль) средне влияет на размер кредитных вложений.
Задание 2.
Имеются следующие данные по региону за 1999 год (условные):
1. На начало года численность трудоспособного населения рабочего возраста составила 320 т. чел., работающих лиц пенсионного возраста – 15 т. чел., работающих подростков до 16 лет – 5 т. чел.
2. В течение года вступило в рабочий возраст 20 т. чел., 0,5 т. чел. из них нетрудоспособны; прибыло из других районов трудоспособных лиц 2,5 т. человек. Выбыло по естественным причинам 15 т. чел.; в другие районы – 10 т. чел. трудоспособного возраста.
Определите:
Численность трудовых ресурсов на начало и конец года.
Абсолютные и относительные показатели воспроизводства трудовых ресурсов.
Численность трудовых ресурсов на начало года.
ТРн. г. = 320 + 15 + 5 = 340 тыс. чел.
Численность трудовых ресурсов на начало конец года
ТРк. г. = 340 +20 - 0,5 +2,5 - 15 - 10 = 337 тыс. чел.
Среднегодовая численность трудовых ресурсов.
= 338,5 тыс. чел.
2. Абсолютные показатели воспроизводства трудовых ресурсов:
а) Естественное пополнение трудовых ресурсов (Пе) складывается за счет перехода, подрастающего поколения в трудоспособный возраст.
Пе = 20 - 0,5 = 19,5 тыс. чел.
б) Естественное выбытие трудовых ресурсов (Ве) формируется из лиц вышедших за пределы трудоспособного возраста, перешедших на пенсию на льготных условиях и лиц рабочего возраста умерших в течение этого периода.
Ве = 15 тыс. чел.
в) Абсолютный естественный прирост потенциала трудовых ресурсов ().
= Пе –Ве = 19,5 – 15 = 4,5тыс. чел.
Относительные показатели воспроизводства трудовых ресурсов:
а) Коэффициент естественного пополнения трудовых ресурсов.
КПе = *1000. КПе = *1000 = 57,61‰
б) Коэффициент естественного выбытия трудовых ресурсов.
КВе = *1000. КВе = *1000 = 44,31‰
в) Коэффициент естественного прироста трудовых ресурсов
Ке = *1000. Ке = *1000 = 13,29‰
Задание 3.
Имеются следующие данные по предприятию:
Номер цеха |
Затраты на производство продукции, тыс. р. Отчетный период |
Изменение себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным,% |
1 2 3 4 |
1200 1800 2800 2500 |
+5,0 -3,5 -3,0 - |
Определите в целом по предприятию:
Изменение себестоимости единицы продукции.
Изменение общих затрат на производство продукции, если физический объем производства увеличился на 8%.
Сумму экономии в связи с изменением себестоимости единицы продукции.
1. Так как нам известны данные себестоимости за отчетный период и изменение себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным в%, то используем сводный индекс себестоимости в средней гармонической форме: Iz =
Iz = = = 0,9887
Cебестоимость единицы продукции по данным цехам в среднем снизилась на 1,13%.
2. Изменение общих затрат на производство продукции определим по формуле:
Izq = Iz* Iq
Izq = 0,9887 * 1,08 = 1,068
Общие затраты на производство продукции в среднем увеличились на 6,8%.
3. Е = - Е = 8300-8394,74 = - 94,7 тыс. руб.
В связи со снижением себестоимости единицы продукции по данным цехам в среднем на 1,13%, сумма экономии составила 94,7 тыс. руб.
Задание 4.
Имеются следующие данные по 3 рынкам города о продаже яблок:
Номер рынка |
Продано яблок, тыс. р. |
Цена 1 кг. яблок, р. |
||
июнь |
август |
июнь |
август |
|
1 2 3 |
2500 1000 1600 |
3000 1200 2000 |
35 32 34 |
30 25 30 |
Определите изменение средней цены на яблоки по 3 рынкам города всего и в том числе за счет:
- изменения цены на каждом рынке города;
- изменения структуры продаж.
Изменение средней цены на яблоки по 3 рынкам города всего можно определить по формуле индекса переменного состава: Iп. с. =
Iп. с. == 0,85144
Средние цены на яблоки по 3 рынкам города в августе по сравнению с июнем снизились на 14,86%.
Изменения цены на каждом рынке города можно определить по формуле индекса фиксированного состава:
Iф. с. =
Iф. с. ==0,85145
Цены на каждом рынке города в августе по сравнению с июнем снизились на 14,85%.
Изменение структуры продаж можно определить по формуле индекса структурных сдвигов: Iс. с. =
Iс. с. ==0,99997
Структура продаж яблок в августе по сравнению с июнем снизилась на 0,01%.
Задание 5.
Имеются следующие данные об изменении физического объема ВВП за период с 1990 г. (1990=100%):
Показатели |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
Индекс физического объема |
95 |
81,2 |
74,2 |
64,7 |
62,2 |
Определите, как в среднем ежегодно изменяется физический объем ВВП в указанном периоде. Исчислите цепные темпы изменения ВВП (в сопоставимых ценах).
Определим средний абсолютный прирост по формуле:
= - 8,2
В среднем ежегодно индекс физического объема ВВП снижался на 8,2%.
Динамика физического объема ВВП за 1990 - 1995гг.
Годы |
Темпы роста(цепные),% |
Темпы прироста (цепные),% |
1991 1992 1993 1994 1995 |
- 81,2/95*100%=85,47 74,2/81,2*100%=91,38 64,7/74,2*100%=90,84 62,2/64,7*100%=96,14 |
- 85,47 - 100%= - 14,53 91,38 - 100%= - 8,62 90,84 - 100%= - 9,16 96,14 – 100% = 3,86 |
Задание 6.
Имеются следующие данные о грузообороте предприятий транспорта и перевозке грузов предприятиями транспорта за 1986-1997 гг. в одном из регионов:
Годы |
Грузооборот предприятий транспорта, млрд. ткм., - y |
Перевозка грузов предприятиями транспорта, млн. т. - x |
1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 |
280 304 270 305 301 307 296 299 296 269 310 286 |
285 283 321 302 316 359 334 348 333 358 305 297 |
Для изучения связи между этими рядами произведите:
· выравнивание рядов динамики по уравнению прямой;
· вычислите коэффициент корреляции;
· рассчитайте прогнозное значение грузооборота на 3 года вперед.
Произведем выравнивание рядов динамики по уравнению прямой. Для чего построим систему нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения регрессии.
yt = a0 + a1*t xt = b0 + b1*t
na0 + a1∑t = ∑y nb0 + b1∑t = ∑x
a0∑t + a1∑t2 = ∑yt b0∑t + b1∑t2 = ∑xt
t |
t2 |
y |
x |
yt |
xt |
xy |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 |
280 304 270 305 301 307 296 299 296 269 310 286 |
285 283 321 302 316 359 334 348 333 358 305 297 |
280 608 810 1220 1505 1842 2072 2392 2664 2690 3410 3432 |
285 566 963 1208 1580 2154 2338 2784 2997 3580 3355 3564 |
79800 86032 86670 92110 95116 110213 98864 104052 98568 96302 94550 84942 |
78 |
650 |
3523 |
3841 |
22925 |
25374 |
1127219 |
12a0 + 78a1 = 3523 12b0 + 78b1 = 3841
78a0 + 650a1 = 22925 78 b0 + 650 b1 = 25374
yt = 292.42 + 0.178*t xt = 301.56 + 2.85*t
2. Определим коэффициент корреляции по формуле:
r =
= 1127219 / 12 = 93934,92 = 3841 / 12 = 320.08 = 3523 / 12 = 293.58
= 650.24 = 182.24
r = = - 0.1052
Коэффициент корреляции говорит о слабой обратной связи между рядами динамики.
3. Рассчитаем прогнозные значения грузооборота на 3 года вперед по уравнению регрессии: yt = 292.42 + 0.178*t
Прогнозное значение на 1998г. yt = 292.42 + 0.178*13 = 294,73
на 1999г. yt = 292.42 + 0.178*14 = 294,91
на 2000г. yt = 292.42 + 0.178*15 = 295,09
Задание 7.
Имеются следующие данные по группе предприятий района:
Предприятие |
Стоимость основных производственных фондов, млрд. руб. |
Фондоотдача (выпуск продукции на 1 руб. основных производственных фондов), руб. |
Производительность труда рабочих, тыс. р. |
Фондовоо руженность труда рабочих, тыс. р. |
1 2 3 |
21,0 12,5 17,4 |
1,2 1,0 0,9 |
11,0 7,1 6,8 |
9,5 7,3 8,4 |
Определите по предприятиям района среднее значение:
· стоимости основных производственных фондов на одно предприятие;
· фондоотдачи;
· производительности труда;
· фондовооруженности труда.
1. = = 16,97 млн. руб.
2. = = 1,03 руб.
3. = = 8,3 тыс. руб.
4. = = 8,4 тыс. руб.
По группе предприятий района среднее значение стоимости основных производственных фондов на одно предприятие составляет 16,97 млн. руб., среднее значение фондоотдачи – 1,03руб., среднее значение производительности труда рабочих – 8,3 тыс. руб., среднее значение фондовооруженности труда рабочих – 8,4 тыс. руб.
Задание 8.
С целью определения средних затрат времени при поездках на работу населением города планируется выборочное наблюдение на основе случайного повторного отбора. Сколько людей должно быть обследовано, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборочной средней не превышала 1 мин. При среднем квадратическом отклонение 15 мин.
Рассчитаем необходимый объем выборки по формуле:
=> n= при Ф(t) = 0,954 t = 2
Подставим исходные данные и получим:
n== 900.
Таким образом, численность выборки составляет 900.
Задание 9.
Имеются следующие данные о среднедушевых доходах и расходах на продукты питания по совокупности семей в базисном и отчетном периодах:
Показатель |
Базисный период |
Отчетный период |
Среднедушевой доход за год, тыс. р. - х Расходы на продукты питания, тыс. р. - у |
40 28 |
45 33,5 |
Определите коэффициент эластичности расходов на питание от роста дохода.
Предположим наличие линейной зависимости между рассматриваемыми признаками.
Для расчета параметров уравнения регрессии а и b решим систему нормальных уравнений.
na + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x2 = ∑yx
2a + b(40+45) = 28+33,5
85 a + (402 + 452) = 40*28+45*33,5 => а = - 16 b = 1,1,
-16 + 1,1х
Определим коэффициент эластичности по формуле:
Э = b = (40+45) /2 =42,5 = (28+33,5) /2= 30,75
Э = 1,1 = 1,52
Это значит, что при увеличении среднедушевого дохода на 1% расходы на продукты питания увеличатся на 1,52%.
Задание 10.
Номинальные среднедушевые доходы населения одного из регионов составили в текущем периоде 2500 руб., за предыдущий период – 2100 руб.; доля налоговых платежей увеличилась с 20 до 22% соответственно. Цены выросли на 25%.
Как изменились реальные доходы населения.
Показатели |
Базисный период |
Отчетный период |
Номинальные среднедушевые доходы Доля налоговых платежей Инфляция Реальные доходы |
2100 2100*20%=420 1 =1680 |
2500 2500*22%=550 1,25 =1560 |
Реальные доходы определяются вычитанием из номинальных среднедушевых доходов суммы налоговых платежей скорректированным на индекс потребительских цен (инфляция).
% = 92,86%
Реальные доходы населения в текущем периоде по сравнению с предыдущим периодом снизились на 7,14%.