Скачать .docx | Скачать .pdf |
Реферат: Построение линии пересечения 2-х конусов и цилиндра
Министерство общего и
профессионального образования РФ
Брянский Государственный
Технический Университет
кафедра
«Высшая математика»
Расчетно-графическая работа №1
Вариант №103
Студент группы 97ДПМ-1
Копачев Д.В.
Преподаватель
Салихов В.Х.
Брянск 1997
1. Описание изделия
На рисунке 1 изображено в трех проекциях изделие - поверхность, состоящая из одного куска цилиндрической и двух кусков конической поверхностей (КоКоЦ).
Дополнительные сведения:
раствор конуса b = 300
радиус цилиндра R = 5 см
расстояние от оси конуса до оси цилиндра l =2 см
расстояние между осью цилиндра и вершиной каждого из конусов L = 6 см
2. Выбор системы координат
В качестве начала координат возьмем точку пересечения осей конусов. Ось абсцисс пустим вдоль оси первого конуса, ось ординат - вдоль оси второго конуса, ось аппликат - параллельно оси цилиндра, причем так, чтобы система координат была правой.
Расстояние d от вершин конусов до начала координат находим с помощью Теоремы Пифагора:2
+ l = + 2 = 7.7 (см)
таким образом ось цилиндра описывается следующим уравнением:
Вершина первого конуса имеет следующие координаты - (-7.7; 0; 0), вершина второго конуса - (0; -7.7; 0).
3. Аналитическое описание несущих поверхностей
Уравнение цилиндрической поверхности:
(х +2)2 +(y+2)2 = R2 ( I )
Параметризация цилиндрической поверхности:
( II)
Определение положения шва на цилиндрической детали:
потребуем, чтобы параметр uÎ. При этих значениях u шов наиболее удален от конусов и описывается двойным уравнением x = y = - l -.
Уравнение первой конической поверхности:
(x + 7.7)2 tg2 b = y 2 + z2 ( III)
Параметризация первой конической поверхности:
( IV)
Определение положения шва на первой конической детали:
потребуем, чтобы jÎ [- p sin b ; p sin b ]
Тогда шов будет наиболее удален от второго конуса.
Уравнение второй конической поверхности:
(y+7.7)2 tg2 b=x2 +z2 (V)
Параметризация второй конической поверхности аналогично первой ( IV ) :
(VI)
(Также можно обойтись и без нее за счет использования симметрии).
4. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке цилиндра
Подставим параметризацию цилиндра (II) в уравнение первого конуса (III ) , получаем уравнение:
(-2+Rcos+7.7)2 tg2 b=(-2+Rsin)2 +v2 , которое в дальнейшем преобразуется к виду:
v = v(u) = ±(VII)
Знак «+ » соответствует «верхней» половине линий отреза, Z ³ 0 , знак «- » - «нижней» половине этой линии. При некоторых значениях параметра u подкоренное выражение отрицательно, что соответствует отсутствию пересечения образующей цилиндра с первым конусом.
5. Описание линии пересечения цилиндра и второго конуса на выкройке цилиндра
Линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить только при u. Отражая эту линию симметрично относительно прямой u = , получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом.
6. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке конуса
Подставляя параметризацию первого конуса(IV) в уравнение цилиндра( I) , получаемуравнение:
(-7.7+rcosb+2)2 +(rsinbcos+2)2 = R2
преобразуем:
(rcosb-5.7)2 +(rsinbcos+2)2 = R2
r2 cos2 b-2*5.7*rcosb+32.49+r2 sin2 bcos2 +4rsinbcos+4-R2 = 0
r2 (cos2b+sin2 bcos2 )+2r(-5.7cosb+2 sinbcos)+36.49-R2 = 0
Отсюда
r=r(j)=( IX)
a(j)=1- sin2 bsin2 ;
b(j)=2(2sinbcos-5.7cosb);
c=36.49-R2 .
Линия пересечения симметрична относительно луча j=0; ветвь, соответствующая знаку «- » в формуле(IX) , посторонняя.
7. Описание линии пересечения конусов на выкройке первого конуса
Подставляя параметризацию первого конуса(IX) , в уравнение второго конуса(V) , получаем уравнение:
(rsinbcos+7.7)2 tg2 b=(-7.7+rcosb)2+r2 sin2 bsin2 квадратное уравнениеотносительно переменной r.
После упрощения получим:
r2 (sin2 bcos2 tg2 b- cos2 b-sin2 bsin2 )+r(2d(sinbcos tg2 b+cosb))+d2 (tg2 b-1)=0
r=, (X)
где а = sin2 bcos2 tg2 b- cos2 b- sin2 bsin2 ;
b = d(sinbcos tg2 b+cosb);
c = d2 (tg2 b-1).
8. Выкройка второго конуса
Она идентична выкройке первого конуса.
9. Расчет выкройки цилиндрической детали
Подставляем в формулу( VII) конкретные числовые данные и рассчитываем несколькоточек (u, v). Результаты отчета заносим втаблицу 1.
Строим выкройку цилиндрической детали, учитывая, что линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить симметрично относительно прямой u£; отражая эту линию пересечения относительно прямой u=, получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом. Полувысоту цилиндра примем равной 8 см.
10. Расчет выкройки конических деталей
Произведем расчет по формулам (j; r) по формулам( IX, X) . Результаты расчетов заносимвтаблицы 2 и 3.
Возьмем сектор радиуса r0 =26см., и, учитывая симметричность относительно луча j=0, построим выкройку конической детали.
11. Изготовление выкроек деталей, сборка изделия
Изготовим выкройки деталей с припусками на соединение их в изделие, учитывая предыдущее описание. Вырежем и склеим.