Скачать .docx  

Реферат: Математические методы и модели в экономике

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

КАФЕДРА ЭОУП

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине "Математические методы и модели в экономике"

Выполнил: студент гр. 4381-С

Кустовский Р.Г.

Проверил: доцент

Коврижных О.Е.

г. Набережные Челны

2010


ЗАДАНИЕ 1

Построить одноиндексную математическую модель задачи линейного программирования. В модели надо указать единицы измерения всех переменных, целевой функции и каждого ограничения

Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице. При этом, запас древесно-стружечных плит, досок еловых и березовых 92, 33 и 17 куб.м. соответственно. Плановый фонд рабочего времени 19100 человеко-часов.

Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем) показателям, постройте модель, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль.

Показатели

Изделия

трельяж

трюмо

тумбочка

Норма расхода материала, куб.м.:

древесно-стружечные плиты

0,042

0,037

0,028

доски еловые

0,024

0,018

0,081

доски березовые

0,007

0,008

0,005

Трудоемкость, чел.-ч.

7,5

10,2

6,7

Плановая себестоимость, ден.ед.

98,81

65,78

39,42

Оптовая цена предприятия, ден.ед.

97,10

68,20

31,70

Плановый ассортимент, шт.

450

1200

290

Решение:

В условии задачи сформулирована цель получение максимальной прибыли при необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения. Поэтому, искомыми величинами, а значит, и переменными задачи являются количество произведенной продукции:

Х1 - количество изготовленных трельяжей.

Х2 - количество изготовленных трюмо.

Х3 - количество изготовленных тумбочек.

Поэтому целевой функцией будет математическое выражение, в которой суммируется прибыль от изготовления каждой продукции. Прибыль является разность между себестоимостью и оптовой ценой продукции.

L = (97,10 – 98,81) *Х1 + (68,2 – 65,78)* Х2 +(31,7 – 39,42)* Х3 =

= –1,71 * Х1 + 2,42 * Х2 – 7,72 * Х3 -max

Условием является то, что сумма расхода материалов не должно быть больше имеющихся материалов, а так же обязательное условие - выполнение плана. Таким образом, математическая модель задачи будет иметь вид:

ЗАДАНИЕ 2

Решить одноиндексную задачу линейного программирования графическим методом.

Построим следующие прямые:

х1 + х2 = 2 (1)

1 + х2 = 4 (2)

х1 + 2х2 = 8 (3)

х1 = 6 (4)

Для этого вычислим координаты прямых:

Заштрихуем полуплоскости, определяемые и разрешаемые каждым из ограничений неравенств. Определим область допустимых решений , многоугольник АВCDEF.

Построим целевую функцию по уравнению

Нижняя точка пересечения целевой функции и многоугольника – это точка минимума целевой функции.

Найдем координаты точки D ( 2; 0 ).

Минимальное значение целевой функции

L(Х) = L(D) = 1*2 + 3*0 = 2

ЗАДАНИЕ 3

Задача сетевого планирования

По данным варианта необходимо:

1) построить сетевую модель, рассчитать временные параметры событий (на рисунке) и работ (в таблице);

2) определить критические пути модели;

3) оптимизировать сетевую модель по критерию "минимум исполнителей" (указать какие работы надо сдвигать и на сколько дней, внесенные изменения показать на графиках привязки и загрузки пунктирной линией).

Название

работы

Нормальная

длительность

Количество

исполнителей

Вариант 2 (N=11 человек)

1. D - исходная работа проекта;

2. Работа E следует за D;

3. Работы A, G и C следуют за E;

4. Работа B следует за A;

5. Работа H следует за G;

6. Работа F следует за C;

Работа I начинается после завершения B, H, и F

A

3

5

B

4

7

C

1

1

D

4

3

E

5

2

F

7

3

G

6

6

H

5

1

I

8

5

1. Построим сетевую модель, рассчитаем временные параметры событий ( на рисунке) и работ ( в таблице).


Сетевой график

Код

Название работы

t

Трн

Тро

Тпн

Тпо

Rп

1-2

D

4

0

4

0

4

0

0

2-3

E

5

4

9

4

9

0

0

3-5

A

3

9

12

13

16

4

0

3-6

G

6

9

15

9

15

0

0

3-4

C

1

9

10

12

13

3

0

5-7

B

4

12

16

16

20

4

4

6-7

H

5

15

20

15

20

0

0

4-7

F

7

10

17

13

20

3

3

7-8

I

8

20

28

20

28

0

0

В таблице использованы следующие сокращения:

t - длительность работы

Трн - ранний срок начала работы

Тро - ранний срок окончания работы

Тпн - поздний срок начала работы

Тпо - ранний срок окончания работы

Rп - полный резерв времени

- свободный резерв времени

2. Определим критические пути модели

Критический путь – 1,2,3,6,7,8 = 28 суток - максимальный по продолжительности полный путь.

3. Оптимизируем сетевую модель по критерию "минимум исполнителей" (укажем какие работы надо сдвигать и на сколько дней, внесенные изменения показать на графиках привязки и загрузки пунктирной линией).

Построим график привязки для следующих исходных данных.

Название работы

Количество исполнителей

D

1-2

4

3

E

2-3

5

2

A

3-5

3

5

G

3-6

6

6

C

3-4

1

1

B

5-7

4

7

H

6-7

5

1

F

4-7

7

3

I

7-8

8

5

При оптимизации использования ресурса рабочей силы сетевые работы чаще всего стремятся организовать таким образом, чтобы:

· количество одновременно занятых исполнителей было минимальным;

· выровнять потребность в людских ресурсах на протяжении срока выполнения проекта.

Проведенная оптимизация была основана на использовании свободных и полных резервов работ.

Для этого необходимо чуть дальше сдвинуть указанные работы, а именно: работу (3,5) сдвинуть на 1 дней, работу (5,7) - на 3 дня, и работу (4,7) на 3 дня.

В результате оптимизации количество одновременно занятых исполнителей снизили с 16 человек до 11.


ЗАДАНИЕ 4

Решить задачу управления запасами.

Завод радиоэлектронной аппаратуры производит 860 радиоприемников в сутки. Микросхемы для радиоприемников (по 1 шт. на приемник) производятся на этом же заводе с интенсивностью 3420 тыс. шт. в сутки. Затраты на подготовку производства партии микросхем составляют 81 руб. (числа в задаче условные), себестоимость производства 1 тыс. шт. микросхем равна 25 руб. Хранение микросхем на складе обходится заводу в 1,5 руб. за каждую тысячу в сутки. У завода появилась возможность закупать микросхемы в другом месте по цене 25 руб. за 1 тыс. шт. Стоимость доставки равна 32 руб.

Выясните, стоит ли заводу закупать микросхемы вместо того, чтобы их производить. Для более выгодного режима работы завода (производство или закупка) определите периодичность подачи заказа, и затраты на управление запасами в месяц (22 рабочих дня).

1. Для моделирования процессов производства продукции применим модель планирования экономичного размера партии.

Размер партии микросхем, производимых на заводе:

Q* = Ö (2К1 *n*l)/(S(l-n)

Q* = Ö (2*81*0,86*3420) /(1,5*(3420 – 0,86) = 9,639 тыс. шт.

Частота запуска микросхем в производство:

t1 =(Q*/n)*q

t1 = (9,639/0,86)*22 = 246,6 часов ~ 4,1 ~ 4 рабочих дней

Общие затраты на управление запасами:


L1 = К1 *(n/Q*) + S*( Q*(l - n))/(2l) + Сi n

L1 = 81*(0,860/9,639) + 1,5* (9,639*(3420 – 0,86))/(2*3420) + 25*0,86 = 36 руб/сут.

L1 = 36 *22 = 792 руб/мес.

2. Моделирование процесса закупки произведем с помощью модели Уилсона.

Размер партии заказа:

Qw = Ö2*К2 n/S

Qw = Ö2*32*0,86/1,5= 6,057 тыс. шт

Подача каждого нового заказа должна производиться через:

t2 = (Qw /n)*q

t2 = (6,057/0,86)*22 = 154,946 часов ~ 5,16 ~ 5 раб. дней

Затраты на управление запасами:

L2 = К2 *(n/Q) + S*(Q/2) + С2 n

L2 = 32*(0,86/6,057) + 1,5*(6,057/2) + 25*0,86 = 30,6 руб./сут

L2 = 30,6 *22 = 672,9 руб./мес.

Ответ: таким образом, можно сделать вывод, что заводу выгодно покупать микросхемы у внешнего источника, чем производить их самим, расходы в этом случае меньше.