Реферат: Курсовая работа

Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых потенциалов.

R1=130 Ом

R2=150 Ом

R3=180 Oм

R4=110 Oм

R5=220 Oм

R6=75 Oм

R7=150 Oм

R8=75 Oм

R9=180 Oм

R10=220 Oм

E1=20 В

E4=5.6 В

E6=12 В

1. Расчет узловых потенциалов.

Заземляем 0^й узел, и относительно него рассчитываем потенциалы остальных узлов.

Запишем матрицу проводимостей для этой цепи:

Y=

После подстановки значений:

Y=

Составляем матрицу узловых токов:

I=

По методу узловых потенциалов мы имеем уравнение в матричном виде:

Y – матрица проводимостей;

U – матрица узловых потенциалов;

I – матрица узловых токов.

Из этого уравнения выражаем U:

Y^-1 – обратная матрица;

Решаем это уравнение, используя математическую среду Matlab: U=inv(Y)*I

inv(Y) – функция ищущая обратную матрицу.

U=

Зная узловые потенциалы, найдем токи в ветвях:

i₁ == -0.0768; i₂ == -0.0150; i₃ == -0.0430;

i₄ == -0.0167; i₅ == -0.0454; i₆ == 0.0569;

i₇ == 4.2281´10^{- 5} ; i₈ == 0.0340; i₉ == -0.0288;

i₁₀ == 0.0116

2. Проверка законов Кирхгофа.

Первый закон

для 0^го узла : i₄ +i₂ -i₅ -i₁ =0

для 1^го узла : i₂ +i₆ -i₃ -i₉ =0

для 2^го узла : i₃ +i₇ -i₈ -i₁ =0

для 3^го узла : i₁₀ -i₇ -i₆ -i₅ =0

для 4^го узла : i₈ +i₄ +i₉ -i₁₀ =0

Второй закон

1^й контур : i₁ R1+i₂ R2+i₃ R3=E₁ Þ 20=20

2^й контур : i₂ R2-i₆ R6+i₅ R5=-E₆ Þ -12=-12

3^й контур : i₄ R4-i₈ R8-i₃ R3-i₂ R2=E₄ Þ 5.6=5.6

4^й контур : i₃ R3+i₈ R8+i₁₀ R10+i₆ R6=-E₆ Þ -12=-12

5^й контур : i₃ R3-i₇ R7+i₆ R6=E₆ Þ 12=12

6^й контур : i₉ R9-i₈ R8-i₃ R3=0 Þ 0=0

3. Проверка баланса мощностей в схеме

Подсчитаем мощность потребителей:

P₁ =i₁ ² ´R1+i₂ ² ´R2+i₃ ² R3+i₄ ² ´R4+i₅ ² ´R5+i₆ ² ´R6+i₇ ² ´R7+i₈ ² ´R8+i₉ ² ´R9+i₁₀ ² ´R10+E4´i₄ = 2.2188

Сюда включёна мощность Е4 так как он тоже потребляет энергию.

Подсчитаем мощность источников:

P₂ =E1´i₁ +E6´i₆ =2,2188

P₁ -P₂ =0

4. Метод эквивалентного генератора.

Рассчитаем ток в ветви с максимальной мощностью, методом эквивалентного генератора.

Сравнивая мощности ветвей видим, что максимальная мощность выделяется в первой ветви, поэтому уберём эту ветвь и для получившейся схемы рассчитаем U_xx и R_эк .

Расчёт U_xx методом узловых потенциалов:

Матрица проводимостей:

Y=

Матрица узловых токов:

I=

По методу узловых потенциалов находим:

=

Но нас интересует только разность потенциалов между 0^ым и 3^им узлами: U₃₀ =U_xx =-6.1597.

Þ I₁ ===-0.0686

Где эквивалентное сопротивление находится следующим образом:

∆123 Þ :123

:054 Þ ∆054 :054 Þ ∆054

:024 Þ ∆024

При переходе от : Þ ∆ используется формулы преобразования: , а при переходе ∆ Þ :: , две остальные формулы и в том, и в другом случаях получаются путем круговой замены индексов.

Определим значение сопротивления, при котором будет выделяться максимальная мощность. Для этого запишем выражение мощности на этом сопротивлении: . Найдя производную этого выражения, и приравняв её к нулю, получим: R=R_эк , т.е. максимальная мощность выделяется при сопротивлении нагрузки равном внутреннему сопротивлению активного двухполюсника.

5. Построение потенциальной диаграммы по контуру.

По оси X откладывается сопротивление участка, по оси Y потенциал соответствующей точки.

Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом контурных токов.

Þ

Переобозначим в соответствии с графом:

R1=110 Ом L5=50 млГ С4=0.5 мкФ

R2=200 Ом L6=30 млГ С3=0.25 мкФ

R3=150 Ом

R4=220 Ом E=15 В

R5=110 Ом w=2pf

R6=130 Ом f=900 Гц

1. Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов.

Матрица сопротивлений:

Z==

=10² ´

Матрица сумм ЭДС, действующих в к^ом контуре: E_к =

По методу контурных токов: I_x =Z^-1 ´E_к =

Действующие значения: I_x =

Выражаем токи в ветвях дерева: I₄ =I₁ +I₂ = 0.0161+0.0025i I₄ =0.0163

I₅ =I₁ +I₂ +I₃ =0.0208-0.0073i Þ I₅ =0.0220

I₆ =I₂ +I₃ =0.0043-0.0079i I₆ =0.0090

Напряжения на элементах:

U_R1 =I₁ ´R1=1.8162 U_L5 =I₅ ´w´L5=6.2327 U_C3 =I₃ ´=7.6881

U_R2 =I₂ ´R2=0.3883 U_L6 =I₆ ´w´L6=1.5259 U_C4 =I₄ ´=5.7624

U_R3 =I₃ ´R3=1.6303

U_R4 =I₄ ´R4=3.5844

U_R5 =I₅ ´R5=2.4248

U_R6 =I₆ ´R6=1.1693

2. Проверка баланса мощностей.

Активная мощность:

P=I₁ ² ´R1+I₂ ² ´R2+I₃ ² ´R3+I₄ ² ´R4+I₅ ² ´R5+I₆ ² ´R6=0.1708

Реактивная мощность:

Q=I₅ ² ´w´L5+I₆ ² ´w´L6-I32´=-0.0263

Полная мощность:

S==0.1728

С другой стороны:

Активная мощность источника:

P=E´I₄ ´cos(arctg)=0.1708

Реактивная мощность источника:

Q=E´I₄ ´sin(arctg)=-0.0265

Полная мощность источника:

S=E´I₄ =0.1728

3. Построение векторной диаграммы и проверка 2^го закона Кирхгофа.

Для 1^го контура:

I₁ ´R1+I₄ ´R4+I₄ ´ +I5´R5+I5´282.7433i-E=0.0088-0.0559i

Для 2^го контура:

I₂ ´R2+I₄ ´R4+I₄ ´+I₅ ´282.7433i+I₅ ´R5+I₆ ´169.6460i+I₆ ´R6=0.0088- 0.0559i

Для 3го контура:

I₅ ´R5+I₆ ´169.6460i+I₆ ´R6+I₃ ´+I₃ ´R3+I₅ ´282.7433i=-0.0680-0.0323i

Векторная диаграмма:

Топографическая диаграмма для 1^го контура:

Топографическая диаграмма для 2^го контура:

Топографическая диаграмма для 3^го контура:

Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых потенциалов. 1

1. Расчет узловых потенциалов. 1

2. Проверка законов Кирхгофа. 2

3. Проверка баланса мощностей в схеме_ 3

4. Метод эквивалентного генератора. 3

5. Построение потенциальной диаграммы по контуру. 4

Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом контурных токов. 5

1. Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов. 6

2. Проверка баланса мощностей. 6

3. Построение векторной диаграммы и проверка 2^го закона Кирхгофа. 7