Скачать .docx  

Реферат: Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма манипулятора по заданному движению рабочей точки

Министерство высшего и профессионального образования

Томский государственный архитектурно-строительный университет

Кафедра Теоретической механики

КУРСОВАЯ РАБОТА

по теоретической механике № 1

«Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма манипулятора по заданному движению рабочей точки»

Вариант № 1

Выполнил:

студент группы 013/12т

Шмидт Дмитрий

Проверил:

Евтюшкин Е.В.

ТОМСК – 2004


Решение.


а=0,5 м; b=1,2 м; c=0,4 м; ХА =1,4091 м; (1)

φ0 =600 ; ψ0 =150 ; YА =0,7436-0,1 *tм;

XA =0; XA =0;

YA =-0,1; YA =0.

Уравнениясвязей:

|OA|=|OD|+|DA| (2) |OD|=a=const; |DA|=b=const;

|DC|=|DB|+|BC| (3) |DC|=c=const;|BC|=c=const;

Проекции (2) на оси координат:

XA =a*cos φ+b*cos ψ; (4)

YA =a*sin φ-b*sin ψ;

После дифференцирования (4) по tимеем:

a*sin φ*φ+b*sin ψ*ψ=0; (4)’

-a*cos φ*φ-b*cos ψ*ψ=0.1;

Решения (4)’ в общем виде:

φi =0,1*sin ψ i /a*sin (φi - ψ i ); (4.1)’

ψi =-0,1*sin φi /b*sin (φii ); (4.2)’

(4.1)’ и (4.2)’ с учетом заданных параметров:

φi =0,2*sin ψi /sin(φii ); [1]

ψi =-0,0833*sin φi / sin (φii ); [2]

После дифференцирования по t(4)’ имеет вид:

a*sin φ*φ+b*sin ψ*ψ=-(a*φ2 *cosφ -b*ψ2 *cos ψ); (4)”

-a*cos φ*φ-b*cos ψ*ψ=-(a*φ2 *sin φ+b*ψ2 *sin ψ);

Решения (4)” вобщемвиде:

φi = -[(a*φi 2 *cos (φii )+b*ψi 2 )/a*sin(φii )]; (4.1)”

ψi = (b* ψi 2 *cos (φii )+a*φi 2 )/b*sin(φii )]; (4.2)”

(4.1)” и (4.2)” с учетом заданных параметров:

φi =-[( φi 2 *cos (φii )+2.4*ψi 2 )/ sin(φii )];] [3]

ψi = (ψi 2 *cos (φii )+0.4167*φi 2 )/sin (φii ); [4]

Проекции [3] на оси координат:

c*cos ψ =c*cos θ +S*cos φ; (5)

c*sin ψ =-c*sin θ +S*sin φ;

Находим параметры Sи θдля t=0:

(-c*cos θ0 ) 2 =(-c*cos ψ 0 +S0 *cos φ0 ) 2 ;

(c*sin θ0 ) 2 =(-c*sin ψ 0 +S0 *sin φ0 ) 2 ;

c2 =c2 -2*c*S0 *cos (φ00 )+S0 2 , отсюдаS0 =2*c* cos (φ00 )=0.5657м;

Разделив первое уравнение (5) на второе, имеем:

- сtg θ0 =(-c*cos ψ 0 +S0 *cos φ 0 )/ -c*sin ψ 0 +S0 *sin φ 0 =(-0.4*0.965+0.5657)/-0.4*0.2588+0.5657*0.866=-0.2668

Тогда θ0 =75.0 0.4’

После дифференцирования (5) по tимеем:

c*sin θ*θ-cos φ *S=c*ψ*sin ψ -S*φ*sin φ; (5)’

c*сos θ*θ-sin φ *S=-c*ψ*cosψ +S*φ*cos φ;

Решения (5)’ в общем виде:

θi =(-c*ψi *cos (φii )+Si * φ i )/c*cos (θi + φ i ); (5.1)’

Si =S*φi *sin (θii )-cii *sin (θii )/cos (θi + φ i ); (5.2)’

(5.1)’ и (5.2)’ с учетом заданных параметров:

θi =-ψ i *cos (φii )+2.5*Si * φ i /cos (θii ); [5]

Si =S*φi *sin (θii )-0.4*ψi *sin (θii )/cos (θi + φ i ); [6]

После дифференцирования (5)’по t имеем:

с*sinθ*θ-cosφ *S=-2S*φ*sinφ-S(φ*sinφ+ φ2 cosφ)+c(ψ*sinψ+ ψ2 *cosψ)-с*θ2 *cosθ (5)”

с*cosθ*θ-sinφ*S=2S*φ*cosφ+S(φ*cosφ- φ2 sinφ)- c(ψ*cosψ- ψ2 *sinψ)-с*θ2 *sinθ

Решения (5)” в общем виде:

θi =[2S*φ+S* φ-c[ ψ*cos(φ-ψ)+ ψ2 *sin(φ- ψ)]+c* θi 2 *sin (φ +θ)]/c*cos(θ+φ) (5.1)”

Si = 2S*φ*sin (θ+φ) +S*[ φ *sin(φ+θ)+ φ 2 *cos(φ+θ)]-c*[ ψi *sin (ψ+θ)+ ψ2 cos(θ+ψ)]+с * θi 2 /c*cos(θ+φ) (5.2)”

(5.1)” и (5.2)” с учетом заданных параметров:

θi =[2,5*(2*S* φ+Sφ)-[ ψcos (φ-ψ)+ φ2 sin(φ-ψ)]+ θi 2 *sin(θ+φ)]/ cos (θ+φ); [7]

Si =[2*S* φsin(θ+φ)+S[φsin(θ+φ)+ φ2 cos (θ+φ)]-0.4[ψsin(φ+ ψ)+ ψ2 *cos(θ+ ψ)+ θi 2 ]/ cos (θ+φ); [8]

Используя формулы [1]÷[8] вычисляем текущие параметры, а с помощью формул [9] находим последующие параметры:

φi +1ii *∆t+φi *∆t2 /2; φi +1i +0,2*φi +0,02*φi ;

ψi +1ii *∆t+ψi *∆t2 /2; ψi +1i +0,2*ψi +0,02*ψi ; [9]

θi +1ii *∆t+θi *∆t2 /2; θi +1i +0,2*θi +0,02*θi ;

Si+1 =Si +Si *∆t+Si *∆t2 /2; Si+1 =Si +0,2*Si +0,02*Si ;

где ∆t=0,2 c.

Полученные результаты заносим в сводную таблицу.

t, c φ ψ θ S
φ, рад φ, с-1 φ, с-2 ψ, рад ψ, с-1 ψ, с-2 θ, рад θ, с-1 θ, с-2 S, м

S,

м*с-1

S,

м*с-2

0 1,0440 0,0732 -0,0479 0,2610 -0,1020 -0,0281 1,3061 -0,2480 0,1233 0,5657 -0,0988 0,0947
0,2 1,0577 0,0654 -0,0363 0,2411 -0,0995 -0,0115 1,2589 -0,2318 0,0833 0,5478 -0,0970 0,0758
0,4 1,0700 0,2214 1,2136 0,5299

Параметры для t=0,4;0,6;0,8;1,0 (с) находим по алгоритму для t=0 и t=0,2 (c), приведенному ниже.

t=0 : sin ψ0 =0,2588; sin φ0 =0,866; sin (φ00 )=0,7071;

cos (φ00 )=0,7071;

[1] φ0 =0,2*0,2588/0,7071=0,0732; φ0 2 =0,0053;

[2] ψ0 =-[0,0833*0,866/0,7071]=-0,1020; ψ0 2 =0,0104;

[3] φ0 =-[2,4*0,0104+0,0053*0,7071/0,7071]=-0,0479;

[4] ψ0 =0,4167*0,0053+0,01040*0,7071/0,7071=0,0281;

[9] φ1 =1,0440+0,0146-0,0009=1,0577 (600 37’); φ11 =460 49’

ψ1 =0,2610-0,0204+0,005=0,2411 (130 48’); sin (φ11 )=0,7292;

cos(φ11 )=0,6843;

θ0 2 =0,0615;

θ00 =1350 04’: sin (θ00 )=0,7062;

cos (θ00 )=-0,7079;

θ00 =900 04’: sin (θ0 + ψ 0 )=1.0;

cos (θ0 + ψ 0 )=-0,0012;

[5] θ0 =-0,1290*0,5736-1,25*0,9178*0,2034/0,0.7079=-2480;

[6] S0 =-0,8*0,1290*0,9397-0,9178*0,2034*0,7660/0,7079=-0,0988;

[7] θ0 =-0,0496*0,5736-0,0266*0,8192-2,5*0,0802*0,2034-1,25*0,9178*0,0559+0,0772*

*0,8192/0,7079=0,1233;

[8] S0 =-0,8*(-0,0496*0,9397-0,0166*0,3420+0,0772)-2*0,0802*0,8192*0,2034+0,9178*

*(-0,0559*0,8192-0,0414*0,5736)/0,7079=0,0947;

[9] θ1 =1,3061-0,0496+0,0024=1,2589 (720 10’);

S1 =0,5657-0,0197+0,0018=0,5478м;

θ11 =850 58’; θ11 =1320 47’;

sin (θ11 )=0,9976; sin (θ11 )=0,7339;

cos (θ11 )=0,0704; cos (θ11 )=-0,6792;

t=0,2 c : sin ψ1 =0,2386; sin φ1 =0,8714; sin (φ11 )=0,7292;

cos (φ11 )=0,6843;

[1] φ1 =0,25*0,3832/0,8076=0,0654; φ1 2 =0,0042;

[2] ψ1 =-0,3333*0,52/0,8076=-0,0995; ψ1 2 =0,099;

[3] φ1 =-0,0141*0,5896+0,75*0,0461/0,8076=-0,0363;

[4] ψ1 =-0,0461*0,5896+1,3333*0,0141/0,8076=0,0115;

[9] φ2 =1,0577+0,0130-0,0007=1,0700 (610 20’); φ22 =480 39’;

ψ2 =0,3932-0,0429-0,0011=0,2214(120 41’);

S1 =0,5478 м; sin (θ+ψ1 )=0,9976; sin (θ+φ1 )=0,7339;

cos (θ1 +ψ-1 )=0,0704; cos (θ11 )=-0,6792;

[5] θ1 =0,1186*0,5896+1,25*0,9363*(-0,2146)/-0,6792=-0,2318; θ1 2 =0,0537;

[6] S1 =0,8*0,1186*0,9508-0,9363*0,2146*0,7118/-0,6792=-0,0970;

[7] θ1 =-0,0531*0,5896-0,0146*0,8076-2,5*0,0902*0,2146-1,25*0,9363*0,057+0,096*

*0,8109/-0,6792=0,0833;

[8] S1 =-0,8*(-0,0531*0,9508-0,0141*0,3098+0,0960)-2*0,0902*0,2146*0,8109+0,9363*

*(-0,057*0,8109-0,0461*0,5852)/-0,6792=0,0758;

[9] θ2 =1,2589-0,0463+0,0016=1,2136 (690 33’);

S2 =0,5478-0,0194+0,0015=0,5299 м;

θ22 =1270 01’; θ22 =1570 42’;

sin (θ22 )=0,6533; sin (θ22 )=0,1684;

cos (θ22 )=-0,1568; cos (θ22 )=-0,3875;