Скачать .docx  

Реферат: Основные расчеты в технической механике

Задача №1 (рис. 2)

Балка закреплена шарнирно в точка А и удерживается в горизонтальном положении стержнем ВС, нагружена силами F1 , F2 и парой сил с моментом М

Определить реакции шарнира А и стержня ВС

Решение:

Зададимся системой координат с центром в точке А.

Обозначим реакцию стержня ВС в точке В вектором RB , направление же реакции шарнира А не известно.

Составим уравнение моментов в точке А:

ΣМА = 0

ΣМАА (F1 )+ МА (F2 ) - МА (RB )+ МА (RA ) + M=0

Заметим, что момент реакции шарнира в точке А будет равен нулю, так как плечо l=0


МА (F1 )= F1 ∙ l1 =24 ∙ 0,6 = 14,4 кН∙м

МА (F2 )= F2 ∙ (l1 + l2 +l3 )= 40 ∙ 2,5 = 100 кН∙м

МА (RA )= 0 кН∙м

М = - 3 кН∙м

получаем уравнение:

14,4 + 100 - 3 - МА (RB ) = 0

- МА (RB ) = - 14,4 - 100 + 3

- МА (RB ) = - 111,4 кН∙м

МА (RB ) = 111,4 кН∙м

Найдем реакцию RB :

МА (RB ) = RB ∙ cos 45º · (l1 + l2 )

RB =

RB = = 78,8 кН

Определим проекцию реакции RA на ось x из уравнения суммы проекций:

ΣРх = 0

ΣРх = F1x +RBx +F2x +RAx =0

F1x = F1 ∙ cos 90° = 0

F2x = F2 ∙ cos 90° = 0

RBx = RB ∙ cos 45°= 79,6 · 0,7 = 55,72

ΣРх = 55,72 + RAx =0

RAx = - 55,72


Определим проекцию реакции RA на ось yиз уравнения суммы проекций:

ΣРy = 0

ΣРy = F1 y +RBy +F2 y +RAy =0

F1y = - F1 ∙ cos 0° = - 24

RBy = RB ∙ cos 45° = 78,8 · cos45° = 55,72

F2y = - F2 ∙ cos 0° = - 40 ∙ 1 = - 40

ΣРy = -24 + 55,72 – 40 + RAy = 0

RAy = 24 - 55,72 + 40 = 8,28

Реакцию RA найдем из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора :

RA = кН

Найдем угол между вектором реакции RA и осью xпо косинусу угла α

cosα ==

α ≈ 8,5°

Для проверки определим сумму моментов сил и реакций в точке В, которая для тел находящихся в равновесии должна равняться нулю.

ΣМВ = МB (F1 )+ МВ (F2 )+M+ МВ (RA )

МВ (F1 ) = - F1 ∙l2 = - 24 ∙ 1,4 = - 33,6 кН∙м

МВ (F2 ) = F2 ∙ l3 = F2 ∙ l3 = 40 ∙ 0,5 = 20 кН∙м

МВ (RA ) = RA ∙ sin 8,44º · (l1 + l2 ) = 56,332 · sin 8,5° · 2 = 16,65 кН∙м

M = - 3 кН∙м

ΣМВ = - 33,6 + 20 + 16,6 - 3 ≈ 0


Задача № 2 (рис. 19)

Определить место положения центра тяжести сечения составленного из прокатных профилей

Решение:


Двутавр № 24

А1 = 34,8 см2

y1 = 130

А1 = 34,8 см2 = 3480 мм2

А2 = 115 ∙ 10 = 1150 мм2

y1 = 130

x1 = 0

y2 = 10 : 2 = 5

x2 = 0


Так как сечение симметрично относительно оси yдостаточно определить только координату yс

yс = = 98,95 мм

xc = 0

Задача №3 (№23)

Груз массой 100 кг опускается равноускоренно с помощью невесомого троса, перекинутого через блок и в первые 4 секунды проходит 8 м. Определить силу натяжения троса.

Решение:

На груз действует сила натяжения троса F и сила тяжести mg , под действием которых он движется с ускорением а . Следовательно по второму закону Ньютона

mg + F = ma

Так как все силы направлены по вертикали, выберем вертикальную ось у с положительным направлением по ускорению (вниз)

Проектируем

mg + F = ma


mg – F = ma илиF = m(g – a)

Из кинематики :

h = at2 /2

Следовательно :

F = m(g – 2h/t2 ) = 100 · (9,8 – ) = 880 H

Задача № 4 (рис. 37)

Для ступенчатого стального бруса требуется:

а) определить значение продольной силы и нормального напряжения по длине бруса.

б) построить эпюру.

в) определить удлинение (укорочение) бруса.

Модуль продольной упругости: E = 2 ∙105 мПа


Решение:

Разобьем брус на участки начиная от свободного конца. Границы участков определяются точками приложения сил и местами изменения размеров поперечного сечения.

Всего будет 4-ре участка. Проведя сечение и отбрасывая левые части бруса можно определить продольные силы в его поперечных сечениях.

Участок I – не деформируется и продольные силы в нем будут равны нулю.


N1 = 0

N2 = N3 = 100 кН

N4 = F1 – F2 = 100 – 50 = 50 кН

т.е. на всех участках брус растянут, а продольные силы будут равны:

на участках II и III – 100 кН

на участке IV – 50 кН

Чтобы определить нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса нужно разделить значения продольных сил на площади сечений.

для участка II : σII =

для участка III : σIII =

для участка IV : σIV =

Определим относительное удлинение на разных участках бруса. По закону Гука, относительное удлинение:

εII =

εIII =

εII =

Абсолютное удлинение на участках:

II = 0,00025 ∙ 500 = 0,125 мм

III = 0,0002 ∙ 200 = 0,04 мм

IV = 0,0001 ∙ 400 = 0,04 мм


Общее удлинение бруса будет равно:

0,125 + 0,04 + 0,04 = 0,205 мм

Задача №5 (рис.43)

Для заданной консольной балки построить эпюру изгибающих моментом и подобрать из условий прочности размеры поперечного сечения в двух вариантах:

- сдвоенный швеллер

- прямоугольник с отношением

Сравнить массы балок по обоим расчетным вариантам.

Материал балки – сталь Ст.3 [σ] = 160 мПа

Решение:

Разобьем балку на участки, границы которых определим точками приложения внешних сил.


На первом участке балки момент будет равен:

- в точке D

М1 = - М = - 10 кН· м

- в точке С

М1 = - М = - 10 кН· м

На втором участке:

- в точке С

М2 = - М = - 10 кН· м


- в точке В

М2 = - М – F2 · z2 = - 10 – 8 · 0,8 = - 16,4 кН · м

На третьем участке:

- в точке В

М3 = - М – F2 · z2 = - 10 – 8 · 0,8 = - 16,4 кН · м

- в точке А

М3 = - М – F2 · (z2 + z3 ) – F1 · z3 = - 10 – 8 · (0,4 + 0,8) – 24 · 0,4 = - 29,2

Наибольший по величине изгибающий момент наблюдается в месте жесткой заделки балки в точке Aи равен он:

Найдем требуемый момент сопротивления

Wx

Подбираем сечение балки в двух вариантах:

1. Сечение – сдвоенный швеллер

Wx ≥ 182,5 см3 см3

Подходит швеллер № Wx = см3

2. Сечение - прямоугольник с отношением сторон

для прямоугольника

Wx =;

подставив сюда и приняв Wx равным требуемому значению, получим:

Wx == = 182,5 см3

отсюда

h = 11,8 см

b = 11,8 : 3 = 3,9 см

Задача № 6 (рис.55)

Для заданного привода машины необходимо

а) дать характеристику привода и его отдельных передач

б)определить общие КПД и передаточные отношения.

в)определить мощность, вращающие моменты и угловые скорости для всех валов.

При расчетах принять следующие средние значения КПД (с учетом потерь на трение в опорах валов) передач:


зубчатая цилиндрическая - 0,97 (закрытая)

- 0,96 (открытая)

зубчатая коническая - 0,96 (закрытая)

- 0,95 (открытая)

червячная - 0,8 (закрытая)

цепная - 0,92 (открытая)

клиноременная - 0,95 (открытая)

Решение:

I ступень – закрытая зубчатая цилиндрическая передача с числом зубьев на ведущем колесе Z=21, на ведомом – Z = 42;

II ступень – открытая зубчатая цилиндрическая передача с числом зубьев на ведущем колесе Z=15, на ведомом – Z=54;

II ступень – цепная передача с числом зубьев на ведущем колесе Z=20, на ведомом – Z=60;

Определим передаточные отношения на отдельных передачах и на всем приводе:


i1-6 = i1-2 ∙ i2-4 ∙i5-6 = 2 ∙3 ∙3 = 18

Для определения КПД, нам требуется значение угловой скорости каждой передачи и всего привода.

ω1 = ωдв = 74,8 с-1

из определения передаточного числа знаем:

i1-2 =

отсюда:

ω3 = ω2 = 37,4 с-1

ω5 = ω4 = 12,47 с-1

Определим мощности для каждой передачи и всего привода:


Р1дв =5,5 кВт ; ηI = 0,97 (по условию)

Р2I ∙ Р1 = 0,97 ∙ 5,5 = 5,335 кВт

аналогично для остальных передач:

Р32 = 5,335 кВт ; ηII = 0,96 (по условию)

Р4II ∙ Р3 = 0,96 ∙ 5,335 = 5,122 кВт

Р5 = Р4 = 5,122 кВт ; ηIII = 0,92 (по условию)

Р6III ∙ Р5 = 0,92 ∙ 5,122 = 4,71 кВт

ηприв. = ηI ∙ ηII ∙ ηIII = 0,97 ∙0,96 ∙0,92 = 0,857

Определим вращающие моменты для каждого вала