Скачать .docx  

Реферат: Параметры точек твердого плоскодвижущегося тела

Задание К-5-27. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении

OA r AB AC ώOA ώI ξOA VA aA
- 15 cm - 5cm - - - 60 cm/c 30 cm/c2

Условие скорости звена:

ώ=VA /AP=VA /r=60/15= 4-1

скорость т. B:VB = ώ*2r=4*2*15=120cm/c

скорость т. C:VC = ώPC

PC=√(AP)2 +(AC)2 -2AP*AC*Cos45O =√152 +52 -2*15*5*0.707=12cm

VC =4*12=48cm/c

Угловое ускорение звена:

ξ=aA /r=30/15=2 1/c2 = 2c-2

Ускорение т. B: aB =aA +ay AB +ab AB (1)

ay AB2 *r = 42 *15=240 cm/c2 = 2.4 m/c2

ab AB =ξr=2*15=30cm/c2 = 0.3 m/c2

Уравнение (1) проектируем на оси координат:

aBX =aA +aB AB =30+30=60cm/c2 = 0.6m/c2

aBY = -ay AB = -2.4m/c2 = -240 cm/c2

aB =√aBX 2 +aBY 2 =√0.62 +2.42 =2.47m/c2 = 247 cm/c2

Ускорение т. С: aC =aA +ay AC +ab AC (2)

ay AC2 *AC=42 *5=80cm/c2 = 0.8m/c2

ab AC =ξ*AC=2*5=10cm/c2 = 0.1m/c2

Уравнение (2) проектируем на оси координат:

aCX =aA -ay AC *Cos45O -ab AC *Sin45O =30-80*0.707-10-0.707= -33.6 cm/c2

aCY =ay AC *Sin45O -ab AC *Cos45O =80*0.707-10*0.707= 49.5 cm/c2

aC =√a2 CX +a2 CY =√33.62 +49.52 =59.8cm/c2

ώ ξ VB VC aB aC PC ay AB ab AB aBX aBY ay AC ab AC aCX aCY
+ + + + + + + + + + - + + - +
4C -1 2C -2 120 cm/c 48 cm/c 2.47 cm/c2 59.8 12 cm 240 cm/c2 30 cm/c2 60 cm/c2 240 cm/c2 80 cm/c2 10 cm/c2 33.6 cm/c2 49.5 cm/c2

Дано:

Силы, кН Размеры, см
Q G a b c
35 32 400 200 200

К рамке приложены сила тяжести , сила , реакции стержней 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Найти все реакции 6 стержней.


Реакции и силы: {нарисовать реакции}

Моменты сил:

y


Результаты вычислений:

-23.27 кН 16.45 кН 38 кН -19.45 кН 72.77 кН -38 кН

Дано x=-4t2 +1

y=-3t

t1=1

Решение

1. t= => y==

2. =

=(-2t-2)’=-2

==0,22

=2

3. a=

a=()’=0

a=()’== - 0,148

a=0,148

4. a==== - 0,016

a==0,15

5. ==27

Дано Vв=3м/с f=0.3 L=3м h=5м

Найти Vа Т-?

1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:

(1)

(2)

(3)


Подставляя численные значения получаем:

(4)

(5)

Разделяя переменные, а затем интегрируя обе части, получим:

(6)

(7)

(8)

(9)

При начальных условиях (Z=0, V=V0 )

(10)

Тогда уравнение (9) примет вид:

(11)


(12)

(13)

(14)

Полагая в равенстве (14) м определим скорость VB груза в точке B (V0 =14 м/c, число e=2,7):

м/c (15)

2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС ; найденная скорость VB будет начальной скоростью для движения груза на этом участке (V0 =VB ). Проведем из точки В оси Вх и Ву и составим дифференциальное уравнение груза в проекции на ось Вх :

(16)

(17)

(18)

Разделим переменные:


(19)

Проинтегрируем обе части уравнения:

(20)

Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке B. Тогда при t=0 V=V0 =VB =8,97 м/с. Подставляя эти величины в (20), получим

Тогда уравнение (20) примет вид:

(21)

(22)

Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения:

Ответ:


Дано:R2 =40; r2 =20; R3 =40; r3 =15

X=C2 t2 +C1 t+C0

При t=0 x0 =8 =5

t2 =3 x2 =347 см

X0 =2C2 t+C1

C0 =8

C1 =5

347=C2 *32 +5*3+8

9C2 =347-15-8=324

C2 =36

X=36t2 +5t+8

=V=72t+5

a==72

V=r2 2

R2 2 =R3 3

3 =V*R2 /(r2 *R3) =(72t+5)*40/20*40=3,6t+0,25

3 =3 =3,6

Vm =r3 *3 =15*(3,6t+0,25)=54t+3,75

at m =r3

=3,6t

at m =R3 =40*3,6t=144t

an m =R3 2 3 =40*(3,6t+0,25)2 =40*(3,6(t+0,069)2

a=

OA r AB AC ώOA ώI ξOA VA aA
- 15 cm - 5cm - - - cm/c cm/c2

Условие скорости звена:

ώ=VA /AP=VA /r=60/15= 4-1

скорость т. B:VB = ώ*2r=4*2*15=120cm/c

скорость т. C:VC = ώPC

PC=√(AP)2 +(AC)2 -2AP*AC*Cos45O =√152 +52 -2*15*5*0.707=12cm

VC =4*12=48cm/c

Угловое ускорение звена:

ξ=aA /r=30/15=2 1/c2 = 2c-2

Ускорение т. B: aB =aA +ay AB +ab AB (1)

ay AB2 *r = 42 *15=240 cm/c2 = 2.4 m/c2

ab AB =ξr=2*15=30cm/c2 = 0.3 m/c2

Уравнение (1) проектируем на оси координат:

aBX =aA +aB AB =30+30=60cm/c2 = 0.6m/c2

aBY = -ay AB = -2.4m/c2 = -240 cm/c2

aB =√aBX 2 +aBY 2 =√0.62 +2.42 =2.47m/c2 = 247 cm/c2

Ускорение т. С: aC =aA +ay AC +ab AC (2)

ay AC2 *AC=42 *5=80cm/c2 = 0.8m/c2

ab AC =ξ*AC=2*5=10cm/c2 = 0.1m/c2

Уравнение (2) проектируем на оси координат:

aCX =aA -ay AC *Cos45O -ab AC *Sin45O =30-80*0.707-10-0.707= -33.6 cm/c2

aCY =ay AC *Sin45O -ab AC *Cos45O =80*0.707-10*0.707= 49.5 cm/c2

aC =√a2 CX +a2 CY =√33.62 +49.52 =59.8cm/c2

ώ ξ VB VC aB aC PC ay AB ab AB aBX aBY ay AC ab AC aCX aCY
+ + + + + + + + + + - + + - +
4C -1 2C -2 120 cm/c 48 cm/c 2.47 cm/c2 59.8 12 cm 240 cm/c2 30 cm/c2 60 cm/c2 240 cm/c2 80 cm/c2 10 cm/c2 33.6 cm/c2 49.5 cm/c2

Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Yа имеет наименьшее числовое значение.

Решение

1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а, б, в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.

2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки

«q», получим

Q = q * L

Q =2*2=4кН.

3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.

Cоставим уравнения равновесия:

Схема а)

å F(y) =0; -Q+Ya+YB =0

å M(a) =0; -M+2P-Q+2YB =0

ОтсюдаYa будет

Ya= Q – (M - 2P+Q) = 4-(10 – 2*20 + 4) Ya = - 9 kH

2 2

схемаб)

å F (y) =0; Ya – Q =0

Отсюда Yа будет:

Ya = Q = 4 kH

Схема в)

å F ( y ) =0; - Q N * cos 45 + Ya =0

å M ( a )=0; -М – 2 N * cos 45 - Q +2 P =0

Отсюда Yа будет:

Ya = - ( M + Q – 2 P ) + Q = -(10+4 – 2*20) +4 =

22

Ya = - 9. kH

Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме б). Найдём все реакции.

Составим для этой схемы три уравнения равновесия:

å F (х) =0; P + XB - Xa = 0

å F ( y ) =0; Ya - Q =0

å М (а) =0; -М – Q +2 P +2 XB =0

Хв=13кН Ха=33кН

Ya =4 кН

Ответ: Yа=4кН.