Скачать .docx Скачать .pdf

Реферат: Геометрические преобразования графиков функции

Функция Преобразование Графики
1 y = −ѓ(x) Сначала строим график функции ѓ(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OX.

y = (x2 )

y = x2 (x2 )

2 y = ѓ(−x) Сначала строим график функции ѓ(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OY.

y = √ ( x)

y =√(x) → √ ( x)

3

y = ѓ(x) +A

A - const

Сначала строим график функции ѓ(x), а затем, если А>0 поднимаем полученный график на А единиц вверх по оси OY. Если А<0, то опускаем вниз.

y = x2 → x2 +1

y = x2 → x2 –1

4 y = ѓ(x−а)

Сначала строим график функции ѓ(x), а затем, если а>0, то график функции смещаем на а единиц вправо, а если а<0, то на а единиц влево.

"−" − →

"+" − ←

y = x2 → (x+1)2

y = x2 → (x -1)2

5

y = K ѓ(x )

k − const

k>0

Сначала строим график функции ѓ(x), а затем, если K>0, то растягиваем полученный график в K раз вдоль оси OY. А если 0< K<1, то сжимаем полученный график в 1 ∕ Kраз вдоль оси OY.

↕ ↓

y = sin(x) → 2 sin(x)

y = sin(x) → Ѕ sin(x)

6

7

y = ѓ(к x )

k − const

k>0

y = A ѓ(к x+а) +В

A, к, а, В − const

Сначала строим график функции ѓ(x), а затем, если к >1, то сжимаем полученный график в к раз вдоль оси OХ. А если 0< к <1, то растягиваем полученный график в 1∕ к раз вдоль оси OХ.

к >1 − →←

0< к <1 − ←→

ѓ( x ) → ѓ(к x ) → ѓ(к( х + а ∕ к )) →A ѓ(к( х + а ∕ к )) → A ѓ(к( х + а ∕ к )) +В

y = sin(x) → sin(2 x)

y = sin(x) → sin (Ѕ x)

y = 2√(2x-2)+1

y =√x →√2x→√2(x -1) → 2√2(x -1) →2√2(x-1)+1

8 y = │ѓ(x)│ Сначала строим график функции ѓ(x), а затем часть графика, расположенную выше оси ОХ оставляем без изменения, а часть графика, расположенную ниже оси ОХ, заменяем симметричным отображением относительно ОХ.

y =│x3

y = x3 →│x3

9 y = ѓ(│x│) Сначала строим график функции ѓ(x), а затем часть графика, расположенную правее оси ОУ, оставляем без изменения, а левую часть графика заменяем симметричным отображением правой относительно ОУ.

y = (│x│−1)2 −2

y = x2 →(x -1)2 → (x -1)2 − 2→(│x│−1)2 −2

10 y = │ѓ(│x│)│ ѓ(x) → ѓ(│x│) →│ѓ(│x│)│

y= │(│x│−1)2 - 2│

y= x2 → (x-1)2 →(x-1)2 - 2→(│x│−1)2 - 2→│(│x│−1)2 - 2│