Скачать .docx  

Реферат: Оценка инвестиционных процессов

Задание №1. Оценка инвестиционных процессов

Инвестиционный проект предполагает затраты для развития производства: I0 , I1 ,…, In , где Ik – инвестиций в К-й год, что в будущем принесет доходы У1 , …, Уnk доход в К-й год.). Провести расчеты с использованием электронных таблиц для определения характеристик проекта в зависимости от ставки дисконтирования r (r – процентная ставка):

- Чистой приведенной стоимости NPV(r)

- Срока окупаемости Т(r)

- Рентабельности h(r)

По результатам расчетов приближенно найти внутреннюю норму доходности проекта IRR и заполнить таблицу.

При решении задачи используются следующие формулы:

1. Для расчета дисконтированных затрат за год:

2. Для расчета дисконтированной прибыли за год:

3. Для расчета дисконтированных доходов за год:

4. Для расчета чистой приведенной стоимости :

5. Для расчета рентабельности (прибыли, принесенной проектом в расчете на единицу вложенных средств):

6. Для расчета суммы дисконтированных затрат:

7. Для расчета суммы дисконтированных доходов :

8. Для расчета дисконтированной прибыли :


9. Срок окупаемости проекта определяется как период, за который сумма приведенных доходов достигнет (или превысит) сумму приведенных (дисконтированных к начальному моменту времени) затрат.

Решение:

Инвестиционный проект характеризуется следующими величинами:

Год 0 1 2 3 4 5
Инвестиции (I) 10000 0 1000
Доходы (Y) 1000 3000 5000 5000 5000

Процентная ставка r= 5 %

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 783,526
Дисконтированная прибыль 952,381 2721,09 4319,19 4113,51 3134,1
Дисконтированные доходы 952,381 2721,09 4319,19 4113,51 3917,63
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10783,5
Сумма дисконтированных доходов 0 952,381 3673,47 7992,66 12106,2 16023,8
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
5240,27442 0,485951844 4 года

Процентная ставка r= 5,5 %

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 765,134
Дисконтированная прибыль 947,867 2695,36 4258,07 4036,08 3060,54
Дисконтированные доходы 947,867 2695,36 4258,07 4036,08 3825,67
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10765,1
Сумма дисконтированных доходов 0 947,867 3643,22 7901,29 11937,4 15763
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
4997,913999 0,464268613 4 года

Процентная ставка r =6%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 747,258
Дисконтированная прибыль 943,396 2669,99 4198,1 3960,47 2989,03
Дисконтированные доходы 943,396 2669,99 4198,1 3960,47 3736,29
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10747,3
Сумма дисконтированных доходов 0 943,396 3613,39 7811,48 11772 15508,2
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
4760,982969 0,442995124 4 года

Процентная ставка r =6,5%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 729,881
Дисконтированная прибыль 938,967 2644,98 4139,25 3886,62 2919,52
Дисконтированные доходы 938,967 2644,98 4139,25 3886,62 3649,4
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10729,9
Сумма дисконтированных доходов 0 938,967 3583,94 7723,19 11609,8 15259,2
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
4529,329244 0,422122977 4 года

Процентная ставка r =7%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 712,986
Дисконтированная прибыль 934,579 2620,32 4081,49 3814,48 2851,94
Дисконтированные доходы 934,579 2620,32 4081,49 3814,48 3564,93
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10713
Сумма дисконтированных доходов 0 934,579 3554,9 7636,39 11450,9 15015,8
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
4302,805787 0,401643922 4 года

Процентная ставка r =7,5%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 696,559
Дисконтированная прибыль 930,233 2596 4024,8 3744 2786,23
Дисконтированные доходы 930,233 2596 4024,8 3744 3482,79
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10696,6
Сумма дисконтированных доходов 0 930,233 3526,23 7551,03 11295 14777,8
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
4081,270421 0,381549857 4 года

Процентная ставка r =8%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 680,583
Дисконтированная прибыль 925,926 2572,02 3969,16 3675,15 2722,33
Дисконтированные доходы 925,926 2572,02 3969,16 3675,15 3402,92
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10680,6
Сумма дисконтированных доходов 0 925,926 3497,94 7467,1 11142,3 14545,2
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
3864,585644 0,36183283 4 года

Процентная ставка r =8,5%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 665,045
Дисконтированная прибыль 921,659 2548,37 3914,54 3607,87 2660,18
Дисконтированные доходы 921,659 2548,37 3914,54 3607,87 3325,23
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10665
Сумма дисконтированных доходов 0 921,659 3470,02 7384,57 10992,4 14317,7
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
3652,618453 0,342485035 4 года

Процентная ставка r =9%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 649,931
Дисконтированная прибыль 917,431 2525,04 3860,92 3542,13 2599,73
Дисконтированные доходы 917,431 2525,04 3860,92 3542,13 3249,66
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10649,9
Сумма дисконтированных доходов 0 917,431 3442,47 7303,39 10845,5 14095,2
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
3445,240173 0,323498814 4 года

Процентная ставка r =9,5%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 635,228
Дисконтированная прибыль 913,242 2502,03 3808,27 3477,87 2540,91
Дисконтированные доходы 913,242 2502,03 3808,27 3477,87 3176,14
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10635,2
Сумма дисконтированных доходов 0 913,242 3415,27 7223,54 10701,4 13877,6
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
3242,326296 0,304866656 4 года

Процентная ставка r =10%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 620,921
Дисконтированная прибыль 909,091 2479,34 3756,57 3415,07 2483,69
Дисконтированные доходы 909,091 2479,34 3756,57 3415,07 3104,61
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10620,9
Сумма дисконтированных доходов 0 909,091 3388,43 7145 10560,1 13664,7
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
3043,756326 0,286581195 4 года

Процентная ставка r =10,5%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 607
Дисконтированная прибыль 904,977 2456,95 3705,81 3353,67 2428
Дисконтированные доходы 904,977 2456,95 3705,81 3353,67 3035
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10607
Сумма дисконтированных доходов 0 904,977 3361,93 7067,74 10421,4 13456,4
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
2849,413628 0,268635209 4 года

Процентная ставка r =11%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 593,451
Дисконтированная прибыль 900,901 2434,87 3655,96 3293,65 2373,81
Дисконтированные доходы 900,901 2434,87 3655,96 3293,65 2967,26
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10593,5
Сумма дисконтированных доходов 0 900,901 3335,77 6991,73 10285,4 13252,6
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
2659,18529 0,251021618 4 года

Процентная ставка r =11,5%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 580,264
Дисконтированная прибыль 896,861 2413,08 3606,99 3234,97 2321,06
Дисконтированные доходы 896,861 2413,08 3606,99 3234,97 2901,32
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10580,3
Сумма дисконтированных доходов 0 896,861 3309,94 6916,93 10151,9 13053,2
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
2472,961983 0,233733484 4 года

Процентная ставка r =12%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 567,427
Дисконтированная прибыль 892,857 2391,58 3558,9 3177,59 2269,71
Дисконтированные доходы 892,857 2391,58 3558,9 3177,59 2837,13
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10567,4
Сумма дисконтированных доходов 0 892,857 3284,44 6843,34 10020,9 12858,1
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
2290,637829 0,216764011 4 года

Процентная ставка r =12,5%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 554,929
Дисконтированная прибыль 888,889 2370,37 3511,66 3121,48 2219,72
Дисконтированные доходы 888,889 2370,37 3511,66 3121,48 2774,64
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10554,9
Сумма дисконтированных доходов 0 888,889 3259,26 6770,92 9892,39 12667
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
2112,110281 0,200106537 5 лет

Процентная ставка r =13%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 542,76
Дисконтированная прибыль 884,956 2349,44 3465,25 3066,59 2171,04
Дисконтированные доходы 884,956 2349,44 3465,25 3066,59 2713,8
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10542,8
Сумма дисконтированных доходов 0 884,956 3234,4 6699,65 9766,24 12480
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
1937,279996 0,183754539 5 лет

Процентная ставка r =13,5%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 530,91
Дисконтированная прибыль 881,057 2328,79 3419,66 3012,91 2123,64
Дисконтированные доходы 881,057 2328,79 3419,66 3012,91 2654,55
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10530,9
Сумма дисконтированных доходов 0 881,057 3209,84 6629,5 9642,41 12297
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
1766,050723 0,167701629 5 лет

Процентная ставка r =14%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 519,369
Дисконтированная прибыль 877,193 2308,4 3374,86 2960,4 2077,47
Дисконтированные доходы 877,193 2308,4 3374,86 2960,4 2596,84
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10519,4
Сумма дисконтированных доходов 0 877,193 3185,6 6560,45 9520,85 12117,7
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
1598,329193 0,151941551 5 лет

Процентная ставка r =14,5%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 508,127
Дисконтированная прибыль 873,362 2288,29 3330,84 2909,03 2032,51
Дисконтированные доходы 873,362 2288,29 3330,84 2909,03 2540,64
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10508,1
Сумма дисконтированных доходов 0 873,362 3161,65 6492,49 9401,52 11942,2
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
1434,02501 0,13646818 5 лет

Процентная ставка r =15%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 497,177
Дисконтированная прибыль 869,565 2268,43 3287,58 2858,77 1988,71
Дисконтированные доходы 869,565 2268,43 3287,58 2858,77 2485,88
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10497,2
Сумма дисконтированных доходов 0 869,565 3138 6425,58 9284,34 11770,2
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
1273,050551 0,121275518 5 лет

Процентная ставка r =15,5%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 486,508
Дисконтированная прибыль 865,801 2248,83 3245,07 2809,58 1946,03
Дисконтированные доходы 865,801 2248,83 3245,07 2809,58 2432,54
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10486,5
Сумма дисконтированных доходов 0 865,801 3114,63 6359,7 9169,29 11601,8
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
1115,320866 0,106357698 5 лет

Процентная ставка r =16%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 476,113
Дисконтированная прибыль 862,069 2229,49 3203,29 2761,46 1904,45
Дисконтированные доходы 862,069 2229,49 3203,29 2761,46 2380,57
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10476,1
Сумма дисконтированных доходов 0 862,069 3091,56 6294,85 9056,3 11436,9
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
960,7535882 0,091708975 5 лет

Процентная ставка r =16,5%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 465,983
Дисконтированная прибыль 858,369 2210,39 3162,22 2714,35 1863,93
Дисконтированные доходы 858,369 2210,39 3162,22 2714,35 2329,92
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10466
Сумма дисконтированных доходов 0 858,369 3068,76 6230,98 8945,34 11275,3
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
809,2688381 0,077323727 5 лет

Процентная ставка r =17%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 456,111
Дисконтированная прибыль 854,701 2191,54 3121,85 2668,25 1824,44
Дисконтированные доходы 854,701 2191,54 3121,85 2668,25 2280,56
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10456,1
Сумма дисконтированных доходов 0 854,701 3046,24 6168,09 8836,34 11116,9
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
660,7891405 0,063196453 5 лет

Процентная ставка r =17,5%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 446,489
Дисконтированная прибыль 851,064 2172,93 3082,17 2623,12 1785,96
Дисконтированные доходы 851,064 2172,93 3082,17 2623,12 2232,44
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10446,5
Сумма дисконтированных доходов 0 851,064 3023,99 6106,16 8729,28 10961,7
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
515,2393398 0,049321772 5 лет

Процентная ставка r =18%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 437,109
Дисконтированная прибыль 847,458 2154,55 3043,15 2578,94 1748,44
Дисконтированные доходы 847,458 2154,55 3043,15 2578,94 2185,55
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10437,1
Сумма дисконтированных доходов 0 847,458 3002,01 6045,17 8624,11 10809,7
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
372,5465205 0,035694416 5 лет

Процентная ставка r =18,5%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 427,965
Дисконтированная прибыль 843,882 2136,41 3004,8 2535,69 1711,86
Дисконтированные доходы 843,882 2136,41 3004,8 2535,69 2139,82
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10428
Сумма дисконтированных доходов 0 843,882 2980,29 5985,09 8520,78 10660,6
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
232,6399295 0,022309236 5 лет

Процентная ставка r =19%

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 419,049
Дисконтированная прибыль 840,336 2118,49 2967,08 2493,34 1676,2
Дисконтированные доходы 840,336 2118,49 2967,08 2493,34 2095,25
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10419
Сумма дисконтированных доходов 0 840,336 2958,83 5925,91 8419,25 10514,5
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
95,4509027 0,009161191 5 лет

Процентная ставка r= 19,5 %

Год 0 1 2 3 4 5
Дисконтированные затраты 10000 0 0 0 0 410,356
Дисконтированная прибыль 836,82 2100,8 2929,99 2451,88 1641,42
Дисконтированные доходы 836,82 2100,8 2929,99 2451,88 2051,78
Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10410,4
Сумма дисконтированных доходов 0 836,82 2937,62 5867,61 8319,49 10371,3
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T)
-39,08720629 -0,003754647 не окупится

По результатом расчётов составим следующую таблицу:

Процентная ставка (r), % Чистая приведённая стоимость (NPV) Срок окупаемости (T) Рентабельность (h)
5 5240,27 4 0,48595
5,5 4997,91 4 0,46427
6 4760,98 4 0,443
6,5 4529,33 4 0,42212
7 4302,81 4 0,40164
7,5 4081,27 4 0,38155
8 3864,59 4 0,36183
8,5 3652,62 4 0,34249
9 3445,24 4 0,3235
9,5 3242,33 4 0,30487
10 3043,76 4 0,28658
10,5 2849,41 4 0,26864
11 2659,19 4 0,25102
11,5 2472,96 4 0,23373
12 2290,64 4 0,21676
12,5 2112,11 5 0,20011
13 1937,28 5 0,18375
13,5 1766,05 5 0,1677
14 1598,33 5 0,15194
14,5 1434,03 5 0,13647
15 1273,05 5 0,12128
15,5 1115,32 5 0,10636
16 960,754 5 0,09171
16,5 809,269 5 0,07732
17 660,789 5 0,0632
17,5 515,239 5 0,04932
18 372,547 5 0,03569
18,5 232,64 5 0,02231
19 95,4509 5 0,00916
19,5 -39,087 не окупится -0,0038

Расчеты показывают, что рентабельность проекта снижается с ростом ставки дисконтирования. При процентной ставке=19,5% проект не окупится

Найдем внутреннюю норму доходности проекта IRR, т.е. при которой выполняется равенство NPV=0

Год 0 1 2 3 4 5
Инвестиции (I) 10000 0 1000
Доходы (Y) 1000 3000 5000 5000 5000
Прибыль (Y - I) -10000 1000 3000 5000 5000 4000
IRR 19%

IRR=19%, поэтому если процентная ставка превысит или будет равна 19%, то проект будет убыточным. Внутренняя норма дохода IRR=19% определяет "границу рентабельности" проекта.

Задание №2 . Кредитные расчеты

Выдан кредит в размере M рублей на n лет под r % годовых. Произвести расчет выплат по кредиту по всем четырем схемам. Разработать простейшую информационную систему на базе MSExcel для решения задачи. M = 100000 руб., n = 10 лет, r = 7,5% Произведем расчеты ежегодных выплат по всем формам кредитных расчетов.

Схема 1

Погашение кредита одним платежом в конце срока

Если кредит выдан в сумме M под r процентов годовых на n лет, то к концу n-го года выплачивается сумма:

Подставим данные в формулу: Кредитор вернет кредит разовым платежом в конце периода в размере 206103,15 рублей.

Схема №2

Ежегодные выплаты текущих процентов и погашение основного долга одним платежом в конце. При таком способе расчетов платежи производятся по следующей схеме:

Год 1 2 ... n
Выплачиваемая суммав конце года rM rM rM rM+M
Год Выплачиваемая сумма в конце года
1 7500
2 7500
3 7500
4 7500
5 7500
6 7500
7 7500
8 7500
9 7500
10 107500
Итого 175000

Кредитор выплачивает ежегодные проценты в размере 7500 рублей, а в последний год выплачивает проценты и основную сумму кредита, т.е. 107500 рублей. Всего в сумме 175000 рублей

Схема 3

Погашение основного долга равными годовыми выплатами и ежегодные выплаты текущих процентов. При данном способе расчетов предусмотрена следующая схема выплат. В конце каждого года выплачивается n-я доля основного долга: M/n. Кроме того, в конце i-го года выплачиваются проценты в размере:

Таким образом, общая сумма платежа в i-й год составит

Год Проценты (Ri) Общая сумма платежа (Ki)
1 7500 17500
2 6750 16750
3 6000 16000
4 5250 15250
5 4500 14500
6 3750 13750
7 3000 13000
8 2250 12250
9 1500 11500
10 750 10750
Итого 141250

Всего кредитор выплатит 141250 рублей

Схема 4

Погашение кредита равными годовыми выплатами

При данной форме расчетов в конце каждого года выплачивается одинаковая сумма R.

,

где a(n,r) – коэффициент приведения ренты.

Эти платежи можно рассматривать как ежегодную ренту заемщика (кредитора). В этом случае, сумма M представляет собой современную выплату ренты, а R - ежегодный рентный платеж.

a(10;7,5) = 6,864

14568,59 (руб)

Ежегодные выплаты – 14568,59 рублей.

Итого за 10 лет: 145685,93 рублей.

Задание №3. Балансовые модели. Модель Леонтьева

Для системы трех отраслей задана матрица прямых затрат А и вектор конечной продукции Y в стоимостном выражении.

Определить:

1. Величину валовой продукции для каждой отрасли и заполнить балансовую таблицу.

2. За счет роста экспорта производство конечной продукции третьей отрасли возросло на λ процентов. На сколько процентов увеличилось производство валовой продукции в каждой из отраслей?

3. За счет снижения спроса производство конечной продукции первой отрасли сократилось вдвое. На сколько процентов сократится производство валовой продукции в каждой из отраслей?

Конечный продукт, уi Коэффициент прямых затрат, аij α
1000 0,17 0,22 0,09 25,00%
1200 0,00 0,39 0,18
600 0,09 0,17 0,09

Решение:

1. Определить в еличину валовой продукции для каждой отрасли и заполнить балансовую таблицу.

Составим матрицу прямых затрат (технологическую матрицу)

,

где аij - коэффициенты прямых затрат

и вектор конечной продукции

,

где yi -конечный продукт i-ой отрасли, i = 1,2…..n

Для расчета величины валовой продукции каждой отрасли составим систему уравнений Леонтьева:


,

где Xi - валовая продукция i-ой отрасли, i= 1,2….n

Введем вектор X = (X1 ,X2 ,X3 ) и Y = (Y1 ,Y2 ,Y3 )

Из системы уравнений Леонтьева

получаем уравнение Леонтьева в матричной форме

решением которого является

Для нахождения Xi нам потребуется единичная матрица:

Составим матрицу (E- A)


Для того, чтобы проверить, существует ли матрица, обратная матрице (E-A), вычислим ее определитель

det(E-A) = 0,4268

Так как определитель матрицы (E-A) не равен 0, значит, она имеет обратную. Для нахождения обратной матрицы составим алгебраические дополнения.

Теперь составим матрицу B, обратную матрице (E - A)


- матрица полных затрат, где bij - коэффициенты полных затрат.

Чтобы определить, верны ли вычисления, необходимо проверить следующее равенство:

Равенство выполняется, значит, расчеты верны.

Составим систему линейных равенств

Найдем вектор X = (X1 ,X2 ,X3 )

По формуле (где aij - количество продукции i - ой отрасли, необходимой для производства ед. валовой продукции j - ой отрасли) определим Xij - количество продукции i-ой отрасли, которое используется в j-ой отрасли в качестве материальных затрат.

X11 = 334,480 X21 = 516,706 X31 = 116,342
X12 = 0,000 X22 = 915,979 X32 = 232,685
X13 = 177,078 X23 = 399,273 X33 = 116,342

Составляем балансовую таблицу

Отрасль 1 2 3 Итого КП ВП
1 334,480 516,706 116,342 967,528 1000,000 1967,528
2 0,000 915,979 232,685 1148,663 1200,000 2348,663
3 177,078 399,273 116,342 692,693 600,000 1292,693
Итого 511,557 1831,957 465,369 2808,884 2800,000 5608,884
УЧП 1455,971 516,706 827,323 2800,000
ВП1 1967,528 2348,663 1292,693 5608,884

где КП - конечный продукт,

ВП - валовая продукция,

УЧП - условно чистая продукция

2. За счет роста экспорта производство конечной продукции третьей отрасли возросло на λ = 25%. На сколько процентов увеличилось производство валовой продукции в каждой из отраслей?

Произведем необходимые расчеты с учетом изменений в объеме производства конечной продукции в третьей отрасли.

Конечный продукт, уi Коэффициент прямых затрат, аij α
1000 0,17 0,22 0,09 25,00%
1200 0,00 0,39 0,18
750 0,09 0,17 0,09

Поскольку нам известны элементы матрицы и значения вектора Y = (1000; 1200; 750), то мы можем найти вектор X = (X1 , X2 , X3 )


По формуле (где aij - количество продукции i - ой отрасли, необходимой для производства ед. валовой продукции j - ой отрасли) определим Xij - количество продукции i-ой отрасли, которое используется в j-ой отрасли в качестве материальных затрат.

X11 = 340,125 X21 = 528,257 X31 = 132,356
X12 = 0,000 X22 = 936,455 X32 = 264,712
X13 = 180,066 X23 = 408,198 X33 = 132,356

Составляем балансовую таблицу

1 2 3 Итого КП ВП
1 340,125 528,257 132,356 1000,738 1000,000 2000,738
2 0,000 936,455 264,712 1201,167 1200,000 2401,167
3 180,066 408,198 132,356 720,621 750,000 1470,621
Итого 520,192 1872,910 529,423 2922,525 2950,000 5872,525
УЧП 1480,546 528,257 941,197 2950,000
ВП1 2000,738 2401,167 1470,621 5872,525

где КП - конечный продукт,

ВП - валовая продукция,

УЧП - условно чистая продукция

После завершения всех необходимых расчетов нам нужно ответить на поставленный вопрос: на сколько процентов увеличилось производство валовой продукции в каждой из отраслей в связи с тем, что производство конечной продукции в третьей отрасли возросло на 25% (с 600 до 750). Для этого сравним первоначальные значения с полученными выше:

Отрасль ВП Процент роста
до после
1 1967,528 2000,738 1,688
2 2348,663 2401,167 2,235
3 1292,693 1470,621 13,764
В целом 5608,884 5872,525 4,700

Из таблицы видно, что наибольший рост производства валовой продукции отмечается в третьей отрасли (13,764%), затем во второй (2,235%), и в первой (1,688%). В целом по трем отраслям рост производства валовой продукции составило 4,7%.

3. За счет снижения спроса производство конечной продукции первой отрасли сократилось вдвое. На сколько процентов сократится производство валовой продукции в каждой из отраслей?

Произведем необходимые расчеты с учетом изменений в объеме производства конечной продукции в первой отрасли.

Конечный продукт, уi Коэффициент прямых затрат, аij
500 0,17 0,22 0,09
1200 0,00 0,39 0,18
600 0,09 0,17 0,09

Поскольку нам известны элементы матрицы и значения вектора Y = (500; 1200; 600), то мы можем найти вектор X = (X1 , X2 , X3 )

По формуле (где aij - количество продукции i - ой отрасли, необходимой для производства ед. валовой продукции j - ой отрасли) определим Xij - количество продукции i-ой отрасли, которое используется в j-ой отрасли в качестве материальных затрат.

X11 = 230,030 X21 = 512,531 X31 = 110,554
X12 = 0,000 X22 = 908,578 X32 = 221,109
X13 = 121,780 X23 = 396,047 X33 = 110,554

Составляем балансовую таблицу

1 2 3 Итого КП ВП
1 230,030 512,531 110,554 853,115 500,000 1353,115
2 0,000 908,578 221,109 1129,686 1200,000 2329,686
3 121,780 396,047 110,554 628,381 600,000 1228,381
Итого 351,810 1817,155 442,217 2611,182 2300,000 4911,182
УЧП 1001,305 512,531 786,164 2300,000
ВП(1) 1353,115 2329,686 1228,381 4911,182

где КП - конечный продукт,

ВП - валовая продукция,

УЧП - условно чистая продукция

После завершения всех необходимых расчетов нам нужно ответить на поставленный вопрос: на сколько процентов снизилось производство валовой продукции в каждой из отраслей в связи с тем, что производство конечной продукции в первой отрасли уменьшилось вдвое (с 1000 до 500).


Для этого сравним первоначальные значения с полученными выше:

Отрасль ВП Процент роста
до после
1 1967,528 1353,115 -31,228
2 2348,663 2329,686 -0,808
3 1292,693 1228,381 -4,975
В целом 5608,884 4911,182 -12,439

Из таблицы видно, что наибольший спад производства валовой продукции отмечается в первой отрасли (31,228%), затем в третьей (4,975%), и во второй (0,808%). В целом по трем отраслям спад производства валовой продукции составил 12,439%.